עולם הטבע מלא בדוגמאות לתנועה תקופתית, ממסלולי כוכבי הלכת סביב השמש ועד לרטטים האלקטרומגנטיים של פוטונים ועד פעימות הלב שלנו.
כל התנודות הללו כוללות השלמת מחזור, בין אם זה החזרתו של גוף המקיף אליו נקודת התחלה, החזרת קפיץ רוטט לנקודת שיווי המשקל שלו או התפשטות והתכווצות של a דופק לב. הזמן שלוקח למערכת תנודות להשלים מחזור ידוע בתור שלופרק זמן.
תקופת המערכת היא מדד זמן ובפיזיקה היא בדרך כלל מסומנת באות הגדולהט. התקופה נמדדת ביחידות זמן המתאימות למערכת זו, אך שניות הן הנפוצות ביותר. השנייה היא יחידת זמן המבוססת במקור על סיבוב כדור הארץ על צירו ועל מסלולו סביב השמש, אם כי ההגדרה המודרנית מבוססת על תנודות של אטום הצזיום -133 ולא על שום תופעה אסטרונומית.
התקופות של מערכות מסוימות הן אינטואיטיביות, כגון סיבוב כדור הארץ, שהוא יום, או (בהגדרה) 86,400 שניות. אתה יכול לחשב את התקופות של מערכות אחרות, כגון קפיץ מתנודד, על ידי שימוש במאפייני המערכת, כגון מסה וקבוע קפיץ.
כשמדובר בתנודות של אור, הדברים מסתבכים מעט יותר, מכיוון שפוטונים נעים רוחבית בחלל בזמן שהם רוטטים, כך שאורך הגל הוא כמות שימושית יותר מהתקופה.
התקופה היא הדדיות בתדירות
התקופה היא הזמן שלוקח למערכת תנודות להשלים מחזור, ואילותדירות (f)הוא מספר המחזורים שהמערכת יכולה להשלים בפרק זמן נתון. לדוגמא, כדור הארץ מסתובב פעם ביום, כך שהתקופה היא יום אחד, והתדירות היא גם מחזור אחד ליום. אם אתה מגדיר את תקן הזמן לשנים, התקופה היא 1/365 שנים ואילו התדירות היא 365 מחזורים בשנה. תקופה ותדירות הן כמויות הדדיות:
T = \ frac {1} {f}
בחישובים הכוללים תופעות אטומיות ואלקטרומגנטיות, תדירות בפיזיקה נמדדת בדרך כלל במחזורים לשנייה, המכונה גם הרץ (הרץ), s −1 או 1 / שנייה. כאשר בוחנים גופים מסתובבים בעולם המקרוסקופי, סיבובים לדקה (סל"ד) הם גם יחידה נפוצה. ניתן למדוד תקופה בשניות, דקות או כל פרק זמן שמתאים.
תקופה של מתנד הרמוני פשוט
הסוג הבסיסי ביותר של תנועה תקופתית הוא של מתנד הרמוני פשוט, שמוגדר ככזה שתמיד חווה תאוצה פרופורציונאלית למרחקה ממצב שיווי המשקל ומופנית לכיוון שיווי המשקל עמדה. בהעדר כוחות חיכוך, גם מטוטלת וגם מסה המחוברת לקפיץ יכולים להיות מתנדים הרמוניים פשוטים.
ניתן להשוות את תנודות המסה על קפיץ או מטוטלת לתנועת גוף המקיף בתנועה אחידה במסלול מעגלי ברדיוס.ר. אם מהירות הזווית של הגוף הנע במעגל היא ω, העקירה הזוויתית שלו (θ) מנקודת ההתחלה שלו בכל עתtהואθ = .t, והאיקסוyמרכיבי עמדתו הםאיקס = רחַסַת עָלִים(.t) וy = רחטא(.t).
מתנדים רבים נעים רק בממד אחד, ואם הם נעים אופקית, הם נעים בתוךאיקסכיוון. אם המשרעת, שהיא הכי רחוקה שהיא עוברת ממצב שיווי המשקל שלה, היאא, ואז העמדה בכל עתtהואאיקס = אחַסַת עָלִים(.t). פהωמכונה תדר הזוויתי, וזה קשור לתדירות התנודה (f) על ידי המשוואהω = 2πf. כיf = 1/ט, אתה יכול לכתוב את תקופת התנודה כך:
T = \ frac {2π} {ω}
מעיינות ומטוטלות: משוואות תקופות
על פי חוק הוק, מסה על מעיין כפופה לכוח מחזירF = −kx, איפהkהוא מאפיין של המעיין המכונה קבוע הקפיץ ואיקסהיא העקירה. סימן המינוס מציין שהכוח מופנה תמיד כנגד כיוון העקירה. על פי החוק השני של ניוטון, כוח זה שווה גם למסת הגוף (Mפעמים את התאוצה שלה (א), כךאִמָא = −kx.
לאובייקט המתנודד בתדירות זוויתיתωהתאוצה שלו שווה ל -Aω2 חַסַת עָלִים.tאו, פשוט, -ω2איקס. עכשיו אתה יכול לכתובM( −ω2איקס) = −kx, לחסלאיקסוקבלω = √(k/M). תקופת התנודה של מסה על קפיץ היא אז:
T = 2π \ sqrt {\ frac {m} {k}}
אתה יכול ליישם שיקולים דומים על מטוטלת פשוטה, שהיא אחת שכל המסה מרוכזת בקצה המיתר. אם אורך המחרוזת הואל, משוואת התקופה בפיזיקה עבור מטוטלת זווית קטנה (כלומר כזו שבה תזוזת הזווית המקסימלית ממצב שיווי המשקל קטנה), שמתבררת כלא תלויה במסה, היא
T = 2π \ sqrt {\ frac {L} {g}}
איפהזהיא התאוצה הנובעת מכוח המשיכה.
התקופה ואורך הגל של גל
כמו מתנד פשוט, לגל נקודת שיווי משקל ומשרעת מקסימאלית משני צידי נקודת שיווי המשקל. עם זאת, מכיוון שהגל נע דרך מדיום או דרך החלל, התנודה נמתחת לכיוון התנועה. אורך גל מוגדר כמרחק הרוחבי בין כל שתי נקודות זהות במחזור התנודה, בדרך כלל נקודות המשרעת המרבית בצד אחד של מיקום שיווי המשקל.
תקופת הגל היא הזמן שלוקח לאורך גל שלם אחד לעבור נקודת ייחוס, ואילו תדירות הגל היא מספר אורכי הגל שעוברים את נקודת הייחוס בזמן נתון פרק זמן. כאשר פרק הזמן הוא שנייה אחת, התדר יכול לבוא לידי ביטוי במחזורים לשנייה (הרץ) והתקופה מתבטאת בשניות.
תקופת הגל תלויה כמה מהר הוא נע ובאורך הגל שלו (λ). הגל נע מרחק של אורך גל אחד בזמן של תקופה אחת, כך שנוסחת מהירות הגל היאv = λ/ט, איפהvהוא המהירות. ארגון מחדש לביטוי תקופה במונחים של הכמויות האחרות, מקבל:
T = \ frac {λ} {v}
לדוגמא, אם הגלים באגם מופרדים על ידי 10 מטר והם נעים 5 מטר לשנייה, התקופה של כל גל היא 10/5 = 2 שניות.
באמצעות נוסחת מהירות הגל
כל הקרינה האלקטרומגנטית, שהאור הגלוי שלה הוא סוג אחד, עוברת במהירות קבועה, המסומנת באותג, דרך ואקום. אתה יכול לכתוב את נוסחת מהירות הגל באמצעות ערך זה, ולעשות כפי שהפיזיקאים נוהגים לעשות ולהחליף את תקופת הגל בתדירותו. הנוסחה הופכת ל:
c = \ frac {λ} {T} = f × λ
מאזגהוא קבוע, משוואה זו מאפשרת לך לחשב את אורך הגל של האור אם אתה יודע את התדר שלו ולהיפך. תדר מתבטא תמיד בהרץ, ומכיוון שאור בעל אורך גל קטן במיוחד, פיסיקאים מודדים אותו באנגסטרום (Å), כאשר אנגסטרום אחד הוא 10 −10 מטר.