Il est difficile de trouver la pente d'un point sur un cercle car il n'y a pas de fonction explicite pour un cercle complet. L'équation implicite x^2 + y^2 = r^2 donne un cercle avec un centre à l'origine et un rayon de r, mais il est difficile de calculer la pente en un point (x, y) à partir de cette équation. Utilisez la différenciation implicite pour trouver la dérivée de l'équation du cercle pour trouver la pente du cercle.
Trouvez l'équation du cercle en utilisant la formule (xh)^2 + (y- k)^2 = r^2, où (h, k) est le point correspondant au centre du cercle sur (x, y) plan et r est la longueur du rayon. Par exemple, l'équation d'un cercle avec son centre au point (1,0) et le rayon 3 unités serait x^2 + (y-1)^2 = 9.
Trouvez la dérivée de l'équation ci-dessus en utilisant la différenciation implicite par rapport à x. La dérivée de (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2 est 2(x-h) + 2(y-k)dy/dx = 0. La dérivée du cercle de la première étape serait 2x+ 2(y-1)*dy/dx = 0.
Isolez le terme dy/dx dans la dérivée. Dans l'exemple ci-dessus, vous devrez soustraire 2x des deux côtés de l'équation pour obtenir 2(y-1)*dy/dx = -2x, puis diviser les deux côtés par 2(y-1) pour obtenir dy/dx = -2x / (2(y-1)). C'est l'équation de la pente du cercle en tout point du cercle (x, y).
Branchez la valeur x et y du point sur le cercle dont vous souhaitez trouver la pente. Par exemple, si vous vouliez trouver la pente au point (0,4) vous brancheriez 0 pour x et 4 pour y dans l'équation dy/dx = -2x / (2(y-1)), ce qui donne (-2_0) / (2_4) = 0, donc la pente à ce point est zéro.