Certains objets se déplacent d'une manière rythmique et répétitive caractéristique, sans entraîner de déplacement net. Ces objets se déplacent d'avant en arrière autour d'une position fixe jusqu'à ce que le frottement ou la résistance de l'air provoque l'arrêt du mouvement, ou que l'objet en mouvement reçoive une nouvelle « dose » de force externe.
Les exemples incluent un enfant sur une balançoire, un sauteur à l'élastique qui rebondit de haut en bas, un ressort tiré vers le bas par la gravité, le pendule d'une horloge et le jeu de l'enfant qui s'ennuie. tenir une règle dans une main, tirer le haut d'un côté, et le relâcher de sorte que la règle va "boing-boing-boing" rapidement d'avant en arrière avant de s'arrêter dans le montant positionner.
Le mouvement qui se produit dans des cycles prévisibles est appelémouvement périodiqueet comprend un sous-type spécial appelémouvement harmonique simple,ou alorsSHM.
Définition du mouvement harmonique simple
Le mouvement harmonique simple est un type spécial de mouvement périodique où le
force de rappeldépenddirectementsur ledéplacementde l'objet et travaille dans ledirection opposéede celui-ci. En d'autres termes, la force de restauration augmente proportionnellement à l'augmentation de la distance, ce qui signifie que plus un système s'éloigne de sa position d'équilibre, plus il semble difficile de lutter pour le restaurer.Par exemple, lorsque vous tirez sur un ressort suspendu verticalement par le haut, cette force déplace (étire) le ressort d'une certaine quantitéX; lorsque vous relâchez le ressort, la force résultant des caractéristiques mécaniques du ressort tire le ressort dans la direction opposée vers son point de départ.
Il peut même revenir à un état plus compressé que celui dans lequel il a commencé, rebondir à nouveau vers l'extérieur et faire plusieurs allers-retours jusqu'à s'arrêter dans la position de repos d'origine.
- Le point ou la position d'équilibre est celui dans lequel la force nette est nulle, donc aucune accélération ne se produit alors. (C'est aussi lorsque l'énergie cinétique est maximisée.)
- Au déplacement maximal, l'accélération maximale est atteinte. (C'est aussi lorsque l'énergie potentielle est maximisée.)
- Un graphique de ce déplacement dans le temps tracerait une courbe sinusoïdale d'amplitude décroissante.
Équation pour le mouvement harmonique simple
la loi de Hooke, ouF = –kX,peut être utilisé pour décrire un mouvement harmonique simple pour les exemples ici. La constante de proportionnalité k, appelée laconstante de ressort, dépend des spécificités du système testé. Recherchez en ligne pour faire votre propre ressort pour une explication de la loi de Hooke.
Notez que la force de rappel est toujours dans le sens inverse du déplacementX, expliquant le signe négatif devant k. Pour un objet suspendu à une ficelle, la force de rappel due à la tension serait égale à la composante verticale de la force de gravité :
T = –kx = –mg\cos{\theta}
En tout point de la trajectoire, cette force peut être trouvée avec les identités de base de la trigonométrie.
Période et fréquence d'un oscillateur harmonique simple
La période de temps T nécessaire pour une oscillation complète d'une masse sur un ressort est donnée par :
T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
De même, la fréquence f, ou nombre d'oscillations par unité de temps (généralement par seconde, même s'il s'agit d'un nombre décimal), est donnée par l'inverse de cette expression, qui est :
f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}
Ainsi la période et la fréquence dépendent de la masse de l'objet ainsi que de la constante k.
Calcul de mouvement harmonique simple
On peut montrer quela valeur de k pour un pendule simple classique, dans laquelle une masse m est suspendue à une corde de longueur L sous l'influence de la gravité estmg/l, oùg= 9,8 m/s2.
Quelle est la période d'un pendule de 10 m de long suspendant une masse de 100 000 kg ?
Avec la substitution k = mg/L, l'expression de T ci-dessus devient :
T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}
Où L = 10. Ainsi la période T est de 6,35 s etne dépend pas de la masse,ce qui annule l'équation. (Bien sûr, une corde très solide serait nécessaire pour résister à la tension de ce pendule !)