L'une des tâches principales de l'industrie humaine est de travailler contre la force de gravité et d'ériger des structures telles que ponts et bâtiments suffisants pour résister à la force gravitationnelle imposée à leur masse et à celle des personnes qu'ils porter. Il faut avoir un moyen de construire réellement ces structures, et l'une des machines les plus reconnaissables pour soulever des objets lourds de manière précise est la grue.
Longs horizons dominants où tout est construit, les grues fonctionnent comme des leviers capables de soulever des objets à distance du moteur et du point d'ancrage de la grue. Cela se fait à l'aide d'un bras de flèche, dont la longueur et l'angle par rapport au sol peuvent être modifiés en fonction du travail de construction (ou de déconstruction) à effectuer.
Vous aurez peut-être besoin d'une formule de calcul de levage pour déterminer la capacité de levage d'une configuration de grue donnée. Cela implique principalement une géométrie de base, mais un peu de compréhension de la physique sous-jacente est également utile.
Pièces et physique d'une grue
Une grue est actionnée au sommet d'une plate-forme mobile et rotative (mais sinon ancrée) appelée base de stabilisateur, qui peut mesurer plusieurs mètres de large. Le bras de flèche s'étend vers le haut et vers l'extérieur à un angle donné (disons 30 degrés) pour sa longueur, et à l'extrémité de ce bras de flèche se trouve un appareil qui soulève la charge à hisser et à déplacer.
La charge (masse multipliée par gravité g, soit 9,8 m/s2) est (idéalement) levé verticalement, donc aucune force horizontale n'est en jeu (les jours de vent font des ravages pour les grutiers). Au lieu de cela, une tension T (force par unité de longueur) est maintenue dans le câble lorsque la force ascendante de la grue (réorientée par une poulie au sommet de l'appareil) équilibre exactement le poids de la charge. Lorsque le moteur entraîne T au-dessus de ce point, la charge se déplace vers le haut, à condition que le câble soit suffisamment solide pour résister à la force.
Géométrie d'une grue
Vu d'un côté, la flèche de la grue, le sol et le câble vertical forment un triangle rectangle. L'hypoténuse est le bras de flèche, le bras long du triangle est la distance r de la base du stabilisateur à la charge et le bras court de l'hypoténuse est la hauteur verticale h de la flèche "pointe" au-dessus de la terre.
Le rayon effectif r doit tenir compte de la base du stabilisateur et est donc légèrement raccourci pour le calcul de la capacité de levage; c'est-à-dire qu'il ne démarre pas directement au niveau du moteur, là où se trouve la pointe de ce triangle rectangle de facto.
Une grue en équilibre
Un plan en équilibre n'a pas de pièces mobiles. Cela signifie que la somme des forces externes et des couples externes est nulle. Étant donné que la charge a tendance à faire pivoter le bras de flèche vers le bas autour de son axe à la base du stabilisateur, ce couple doit être équilibré tout en équilibrant la force descendante directe exercée par la gravité.
- Comme indiqué, la somme des forces horizontales devrait être nul.
Calcul de la capacité de levage de la grue
Le standard formule de calcul de la capacité de la grue est donné par
(r)(hC)/100,
où r est le rayon (distance le long du sol jusqu'à la charge) et hC est la hauteur de levage multipliée par la capacité. La capacité, à son tour, est particulière à chaque longueur et angle de bras de flèche choisis, et doit être recherchée dans un tableau tel que celui des Ressources.
Le calcul final est en fait une moyenne, prise en utilisant la valeur de hC qui est maximale pour chaque rayon choisi. Les points moyennés sont le rayon minimum, r lui-même, et chaque rayon exact à des unités de 5,0 mètres entre les deux. Ainsi, un ensemble complet de valeurs pourrait ressembler à 1,9, 5,0, 10,0 et 14,2 m, et la moyenne dans ce cas serait la moyenne de quatre nombres.