Au IIIe siècle av. J.-C., Ératosthène était capable de calculer mathématiquement le diamètre de la Terre en comparant les différences d'angle des rayons du soleil en deux points géographiques distincts. Il a remarqué que la différence entre l'angle d'une ombre à son emplacement à Syène, qui est l'actuelle Assouan en Égypte, et celui d'une ombre à Alexandrie était d'environ 7,2 degrés. Comme il connaissait la distance entre les emplacements, il a pu déterminer la circonférence de la terre, et donc aussi le diamètre et le rayon. Vous pouvez également le faire en utilisant sa méthode.
Enregistrez la distance entre votre position et celle de votre partenaire. A titre d'exemple, nous utiliserons la situation d'Eratosthène. La distance entre Syène et Alexandrie est de 787 kilomètres.
Enfoncez l'un des compteurs dans le sol à votre emplacement dans un endroit ensoleillé. Attachez une extrémité d'un morceau de ficelle au sommet du bâton. Demandez à votre partenaire de faire de même à son endroit. Assurez-vous que les deux bâtons sont perpendiculaires à la terre et que la même longueur de bâton dépasse du sol.
Mesurez l'angle de l'ombre de votre mètre lorsque le soleil est au-dessus et que l'ombre est la plus petite. Placez l'extrémité libre de la ficelle à la fin de l'ombre portée et maintenez-la tendue. Utilisez le rapporteur pour mesurer l'angle où la ficelle rencontre le bâton en haut. Demandez à votre partenaire de faire la même chose à son endroit exactement au même moment. Enregistrer les mesures.
Soustraire les mesures d'angle pour déterminer la différence dans l'angle des ombres entre les deux emplacements. Pour Ératosthène, à midi au solstice d'été où l'angle du soleil était directement au-dessus, l'angle était nul. Bien qu'il n'ait pas eu de communications instantanées comme nous le faisons maintenant, il a pu déterminer l'angle des rayons du soleil à Alexandrie en même temps, qui était d'environ 7,2 degrés. Par conséquent, la différence était de 7,2 degrés.
Calculez la circonférence de la terre en utilisant les mesures de distance et d'angle dont vous disposez. Étant donné que les emplacements sont des points sur un cercle qui fait le tour de la terre, la distance entre eux peut être exprimée sous la forme d'une mesure d'arc sur un cercle de 360 degrés. Pour Eratosthène, l'arc était de 7,2 degrés. La distance entre les emplacements fait également partie de la circonférence totale de la terre. Dans le cas d'Erastothène, la distance était de 787 kilomètres, donc pour lui, la relation suivante s'appliquait: 7,2 / 360 = 787 / x, où x = la circonférence de la terre en kilomètres. La résolution de x révèle que la circonférence de la terre est de 39 350 kilomètres.
Calculez le rayon de la terre en utilisant la formule C (circonférence) = 2 x pi x r (rayon). La formule d'Erastosthène ressemblerait à ceci: 39 350 = 2 x 3,14 x r, soit 6 267 kilomètres.
Choses dont vous aurez besoin
- Partenaire dans un endroit éloigné sur à peu près la même longitude ou dans le même fuseau horaire
- Téléphone mobile
- 2 poteaux de 1 mètre de long
- Mètre ruban
- 2 cordes d'au moins 1,5 mètre de long
- 2 pointes
- 2 rapporteurs
- Calculatrice
Conseils
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Utilisez une calculatrice scientifique. Étant donné que pi est un nombre infini, les calculs de l'étape 6 seront plus précis.
Vous devez mesurer l'angle des ombres aux deux endroits exactement à la même heure le même jour ou les calculs seront erronés.
Mises en garde
Étant donné que ces mesures ne sont pas effectuées avec des équipements plus sensibles, le calcul du rayon ne sera qu'approximatif. Le rayon réel de la terre est de 6 378,1 kilomètres à l'équateur, mais le rayon varie car la terre est une sphère quelque peu aplatie. Le rayon est plutôt de 6 371 kilomètres aux pôles nord et sud.
