Un binôme est une expression mathématique avec seulement deux termes, comme « x + 5 ». Un binôme cubique est un binôme où l'un ou les deux termes sont quelque chose élevé à la troisième puissance, comme « x^3 + 5 » ou « y^3 + 27 ». (Notez que 27 est trois à la troisième puissance, ou 3^3.) Lorsque la tâche est de « simplifier un binôme cubique (ou cubique) », cela fait généralement référence à l'une des trois situations suivantes: (1) un terme binomial entier est cubé, comme dans « (a + b)^3 » ou « (a – b)^3"; (2) chacun des termes d'un binôme est mis au cube séparément, comme dans « a^3 + b^3 » ou « a^3 – b^3 »; ou (3) toutes les autres situations dans lesquelles le terme de puissance la plus élevée d'un binôme est mis au cube. Il existe des formules spécialisées pour gérer les deux premières situations et une méthode simple pour gérer la troisième.
Déterminez avec lequel des cinq types de base de binômes cubiques vous travaillez: (1) le cube d'une somme binomiale, telle que « (a + b)^3 »; (2) mettre au cube une différence binomiale, telle que « (a – b)^3 »; (3) la somme binomiale de cubes, telle que « a^3 + b^3 »; (4) la différence binomiale des cubes, telle que « a^3 – b^3 »; ou (5) tout autre binôme où la puissance la plus élevée de l'un des deux termes est 3.
En cubant une somme binomiale, utilisez l'équation suivante:
(a + b)^3 = a^3 + 3(a^2)b + 3a (b^2) + b^3.
Pour mettre au cube une différence binomiale, utilisez l'équation suivante :
(a - b)^3 = a^3 - 3(a^2)b + 3a (b^2) - b^3.
En travaillant avec la somme binomiale de cubes, utilisez l'équation suivante :
a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 – ab + b^2).
En travaillant avec la différence binomiale des cubes, utilisez l'équation suivante :
a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2).
En travaillant avec n'importe quel autre binôme cubique, à une exception près, le binôme ne peut pas être simplifié davantage. L'exception concerne les situations où les deux termes du binôme impliquent la même variable, comme « x^3 + x » ou « x^3 – x^2 ». Dans de tels cas, vous pouvez exclure le terme le moins puissant. Par example:
x^3 + x = x (x^2 + 1)
x^3 – x^2 = x^2(x – 1).