L'un des concepts les plus délicats de l'algèbre implique la manipulation d'exposants ou de puissances. Plusieurs fois, les problèmes vous obligeront à utiliser les lois des exposants pour simplifier les variables avec des exposants, ou vous devrez simplifier une équation avec des exposants pour la résoudre. Pour travailler avec des exposants, vous devez connaître les règles de base des exposants.
Structure d'un exposant
Les exemples d'exposants ressemblent à 23, qui se lirait comme deux à la troisième puissance ou deux au cube, ou 76, qui serait lu comme sept à la sixième puissance. Dans ces exemples, 2 et 7 sont les valeurs de coefficient ou de base tandis que 3 et 6 sont les exposants ou les puissances. Les exemples d'exposants avec des variables ressemblent àX4 ou 9oui2, où 1 et 9 sont les coefficients,Xetouisont les variables et 4 et 2 sont les exposants ou puissances.
Ajouter et soustraire avec des termes non similaires
Lorsqu'un problème vous donne deux termes, ou morceaux, qui n'ont pas exactement les mêmes variables, ou lettres, élevés aux mêmes exposants, vous ne pouvez pas les combiner. Par exemple,
(4x^2)(y^3) + (6x^4)(y^2)
n'a pas pu être simplifié (combiné) davantage parce que leXs et leOuis ont des pouvoirs différents dans chaque terme.
Ajout de termes similaires
Si deux termes ont les mêmes variables élevées aux mêmes exposants exacts, ajoutez leurs coefficients (bases) et utilisez la réponse comme nouveau coefficient ou base pour le terme combiné. Les exposants restent les mêmes. Par exemple:
3x^2 + 5x^2 = 8x^2
Soustraction de termes similaires
Si deux termes ont les mêmes variables élevées aux mêmes exposants exacts, soustrayez le deuxième coefficient du premier et utilisez la réponse comme nouveau coefficient pour le terme combiné. Les pouvoirs eux-mêmes ne changent pas. Par example:
5a^3 - 7a^3 = -2a^3
Multiplier
Lors de la multiplication de deux termes (peu importe s'ils sont identiques), multipliez les coefficients ensemble pour obtenir le nouveau coefficient. Ensuite, une à la fois, ajoutez les puissances de chaque variable pour créer les nouvelles puissances. Si tu multiplies
(6x^3z^2)(2xz^4)
tu finirais avec
12x^4z^6
Pouvoir d'un pouvoir
Lorsqu'un terme qui inclut des variables avec des exposants est élevé à une autre puissance, augmentez le coefficient à cette puissance et multipliez chaque puissance existante par la seconde puissance pour trouver le nouvel exposant. Par exemple:
(5x^6y^2)^2 = 25x^{12}y^4
Première règle de l'exposant de puissance
Tout ce qui est élevé à la première puissance reste le même. Par exemple, 71 serait juste 7 et (X2r3)1 simplifierait àX2r3.
Exposants de zéro
Tout ce qui est élevé à la puissance 0 devient le nombre 1. Peu importe la complexité ou la taille du terme. Par exemple:
(5x^6y^2z^3)^0 = 12 345 678 901^0 = 1
Division (lorsque le plus grand exposant est en haut)
Pour diviser lorsque vous avez la même variable au numérateur et au dénominateur, et que le plus grand exposant est en haut, soustraire l'exposant inférieur de l'exposant supérieur pour calculer la valeur de l'exposant de la variable sur Haut. Ensuite, éliminez la variable du bas. Réduisez tous les coefficients comme une fraction. Par example:
\frac{3x^6}{6x^2} = \frac{3}{6}x^{(6-2)} = \frac{x^4}{2}
Division (lorsque le plus petit exposant est en haut)
Pour diviser lorsque vous avez la même variable au numérateur et au dénominateur, et que le plus grand exposant est sur le en bas, soustrayez l'exposant du haut de l'exposant du bas pour calculer la nouvelle valeur exponentielle sur le bas. Ensuite, effacez la variable du numérateur et réduisez tous les coefficients comme une fraction. S'il n'y a plus de variables en haut, laissez un 1. Par exemple:
\frac{5z^2}{15z^7} = \frac{1}{3z^5}
Exposants négatifs
Pour éliminer les exposants négatifs, placez le terme sous 1 et changez l'exposant de sorte que l'exposant soit positif. Par example,
x^{-6} = \frac{1}{x^6}
Retournez les fractions avec des exposants négatifs afin de rendre l'exposant positif :
\bigg(\frac{2}{3} \bigg)^{-3} = \bigg(\frac{3}{2}\bigg)^3
Lorsque la division est impliquée, déplacez les variables du bas vers le haut ou vice versa pour rendre leurs exposants positifs. Par example:
\begin{aligned} 8^{-2}÷2^{-4} &=\bigg(\frac{1}{8^2}\bigg)÷\bigg(\frac{1}{2^4} \bigg) \\ &=\bigg(\frac{1}{64}\bigg)÷\bigg(\frac{1}{16}\bigg) \\ &= \bigg(\frac{1}{64 }\bigg) × (16) \\ &=4 \end{aligné}