Les progressions mathématiques font partie intégrante de tout programme d'études d'algèbre au secondaire, définies comme toute série de nombres qui suivent un modèle. Deux types courants de progressions mathématiques enseignées à l'école sont les progressions géométriques et les progressions arithmétiques. Différentes propriétés des progressions arithmétiques peuvent être incorporées dans les projets scolaires.
Une progression arithmétique est une suite de nombres dans laquelle chaque terme a une différence constante avec le terme précédent. Par exemple, "1,2,3..." est une progression arithmétique, car chaque terme est supérieur de un au précédent. Pour enseigner cela aux élèves, demandez-leur de créer des progressions arithmétiques en fonction d'une différence commune. Une autre activité consiste à leur demander d'identifier quelles progressions sont arithmétiques et de trouver la différence commune entre les termes.
Le type de formule le plus basique pour toute progression arithmétique est la formule récursive. Dans la formule récursive, un premier terme est spécifié comme zéro (0). La formule est "a (n+1) = a (n) + r", dans laquelle "r" est la différence commune entre les termes suivants. Les projets de base qui utilisent la formule récursive incluent la construction de la progression à partir d'une formule et la construction de la formule à partir d'une progression arithmétique. Cela peut être une extension du projet de la section précédente.
La formule explicite pour une progression arithmétique a la forme "a (n) = a (1) + n*r", dans laquelle "a (n)" est le nième terme (défini comme n'importe quel terme de la séquence arithmétique) de la progression, "a (1)" est le premier terme, et "r" est le terme commun différence. Cette formule peut être facilement transformée en forme récursive et vice-versa. Demandez aux élèves de s'exercer à construire la formule explicite sur les formules récursives qu'ils ont obtenues dans le projet de la section 2.
Pour trouver la somme d'une suite arithmétique de "a (1)" à "a (n)" avec la différence commune "r", branchez ce qui suit dans la formule: "n (n+1)/2 + r (n) (n-1)/2 + (un (1)-1)*n." Demandez aux élèves d'utiliser la formule pour additionner la série de termes consécutifs d'une progression arithmétique et de vérifier leur réponse avec la somme obtenue simplement en ajoutant les termes. Demandez-leur de compiler cela avec les autres activités des sections 1 à 3 pour créer leur propre projet sur les progressions arithmétiques.