Le théorème fondamental de l'arithmétique dit que chaque entier positif a une factorisation unique. À première vue, cela semble faux. Par exemple, 24 = 2 x 12 et 24 = 6 x 4, ce qui semble être deux factorisations différentes. Bien que le théorème soit valide, il nécessite que vous représentiez les facteurs sous une forme standard - comme les exposants des nombres premiers ordonnés. Les nombres premiers sont ceux qui n'ont pas de facteurs propres - pas de facteurs qui ne sont pas 1 ou le nombre lui-même.
Factorisez le nombre. Si l'un des facteurs que vous trouvez est composite - pas premier - continuez la factorisation jusqu'à ce que tous les facteurs soient premiers. Par exemple, 100 = 4 x 25, mais 4 et 25 sont tous les deux composés, continuez donc jusqu'à ce que vous obteniez le résultat suivant: 100 = 2 x 2 x 5 x 5.
Organisez les facteurs en termes de nombres premiers dans l'ordre croissant jusqu'à ce que vous ayez inclus les plus grands facteurs premiers dans la liste des facteurs. Pour 100 = 2 x 2 x 5 x 5, cela signifierait 2 (deux d'entre eux), 3 (aucun d'entre eux), 5 (deux d'entre eux) et 7 et plus (aucun d'entre eux). Pour 147 = 3 x 7 x 7, vous auriez 2 (aucun d'entre eux), 3 (un d'entre eux), 5 (aucun d'entre eux), 7 (deux d'entre eux) et 11 et plus (aucun d'entre eux). Les premiers nombres premiers dans l'ordre sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 et 29.
Écrivez les facteurs uniques en n'écrivant les exposants que jusqu'à ce que les zéros commencent à se répéter. Donc 100 = 2 x 2 x 5 x 5 peut être écrit comme 2 0 2 et 147 = 3 x 7 x 7 peut être écrit comme 0 1 0 2. Écrit de cette façon, chaque factorisation est unique. Pour faciliter la lecture, les factorisations uniques sont généralement écrites sous la forme 100 = 2^2 x 5^2 et 147 = 3 x 7^2.
