Une matrice singulière est une matrice carrée (qui a un nombre de lignes égal au nombre de colonnes) qui n'a pas d'inverse. C'est-à-dire que si A est une matrice singulière, il n'y a pas de matrice B telle que A*B = I, la matrice identité. Vous vérifiez si une matrice est singulière en prenant son déterminant: si le déterminant est nul, la matrice est singulière. Cependant, dans le monde réel, en particulier dans les statistiques, vous trouverez de nombreuses matrices presque singulières mais pas tout à fait singulières. Pour une simplicité mathématique, il vous est souvent nécessaire de corriger la matrice quasi-singulière, en la rendant singulière.
Écrivez le déterminant de la matrice sous sa forme mathématique. Le déterminant sera toujours la différence de deux nombres, qui sont eux-mêmes des produits des nombres de la matrice. Par exemple, si la matrice est rangée 1: [2.1, 5.9], rangée 2: [1.1, 3.1], alors le déterminant est le deuxième élément de la rangée 1 multiplié par le premier élément de la ligne 2 soustrait de la quantité résultant de la multiplication du premier élément de la ligne 1 par le deuxième élément de la ligne 2. Autrement dit, le déterminant de cette matrice s'écrit 2.1
Simplifiez le déterminant en l'écrivant comme la différence de seulement deux nombres. Effectuez n'importe quelle multiplication sous la forme mathématique du déterminant. Pour faire ces deux termes seulement, effectuez la multiplication, donnant 6,51 - 6,49.
Arrondissez les deux nombres au même entier non premier. Dans l'exemple, 6 et 7 sont des choix possibles pour le nombre arrondi. Cependant, 7 est premier. Donc, arrondissez à 6, donnant 6 – 6 = 0, ce qui permettra à la matrice d'être singulière.
Égalisez le premier terme de l'expression mathématique du déterminant au nombre arrondi et arrondissez les nombres de ce terme pour que l'équation soit vraie. Pour l'exemple, vous écririez 2.1*3.1 = 6. Cette équation n'est pas vraie, mais vous pouvez la rendre vraie en arrondissant 2,1 à 2 et 3,1 à 3.
Répétez l'opération pour les autres termes. Dans l'exemple, vous avez le terme 5.91.1 restant. Ainsi vous écririez 5,91.1 = 6. Ce n'est pas vrai, donc vous arrondissez 5,9 à 6 et 1,1 à 1.
Remplacez les éléments de la matrice d'origine par les termes arrondis, créant une nouvelle matrice singulière. Pour l'exemple, placez les nombres arrondis dans la matrice afin qu'ils remplacent les termes d'origine. Le résultat est la matrice singulière rangée 1: [2, 6], rangée 2: [1, 3].