Qu'est-ce qu'une inégalité ?

Lorsque vous commencez à apprendre l'algèbre, un signe égal est utilisé pour signifier, littéralement, que les deux choses sont égales l'une à l'autre. Par exemple 3 = 3, 5 = 3 + 2, pomme = pomme, poire = poire et ainsi de suite, qui sont tous des exemples d'équations. Par comparaison, une inégalité vous donne deux informations: Premièrement, que les choses comparées sontne paségaux, ou du moins pas toujours égaux; et deuxièmement, en quoi ils sont inégaux.

Une inégalité s'écrit exactement comme vous écririez une équation, sauf qu'au lieu d'utiliser un signe égal, vous utilisez l'un des signes d'inégalité. Ils sont ">" a.k.a. "supérieur à", " et etinégal.

Une représentation visuelle – c'est-à-dire un graphique – d'une inégalité est une autre façon de visualiser ce que signifie réellement une inégalité. Représenter graphiquement les inégalités est également quelque chose qu'on vous demandera de faire en cours de mathématiques. Imaginez l'équation suivante :

Si vous deviez représenter graphiquement cela, ce serait une ligne diagonale passant directement par l'origine, inclinée vers le haut et la droite avec une pente de 1 ou, si vous préférez, de 1/1. Toutes les solutions possibles de l'équation se trouvent sur cette ligne, et uniquement sur cette ligne.

Mais et si au lieu d'une équation, vous aviez l'inégalité

Ce symbole d'inégalité particulier serait lu comme "inférieur ou égal à" et vous indique queX​ = ​ouiest une solution possible, ainsi que toutes les combinaisons oùXest inférieur àoui​.

Donc la ligne représentantX​ = ​ouireste une solution possible, et vous la dessineriez comme d'habitude. Mais vous ombrageriez également dans la zone à gauche de la ligne, car toute valeur oùXest inférieur àouiest également inclus dans vos solutions.

Si au lieu deX​ ≤ ​ouitu avais l'inégalité stricteX​ < ​oui, vous le représenteriez graphiquement exactement de la même manière queX​ ≤ ​oui,sauf que parce queX​ = ​ouin'est plus une option, vous ne traceriez pas cette ligne solidement. Au lieu de cela, vous dessineriezX​ = ​ouisous la forme d'une ligne en pointillés ou en pointillés, montrant que même si cela ne fait pas partie de l'ensemble de solutions, c'est toujours la frontière entre l'ensemble de solutions valides (dans ce cas, à gauche de votre ligne) et les non-solutions de l'autre côté de la ligne.

Pour la plupart, la résolution d'inéquations fonctionne exactement de la même manière que la résolution d'équations. Par exemple, si vous étiez confronté à l'équation simple

tu diviserais les deux côtés par 2 pour arriver à la réponseX​ = 3.

Vous feriez de même si vous étiez plutôt confronté aux mêmes nombres qu'une inégalité: disons, 2X≥ 6. Vous diviseriez les deux côtés par 2 et arriveriez à la solutionX≥ 3 ou, pour l'écrire dans un anglais simple,Xreprésente tous les nombres supérieurs ou égaux à 3.

Vous pouvez également additionner et soustraire des nombres des deux côtés d'une inégalité, comme vous le faites avec des équations, ou diviser par le même nombre des deux côtés.

Mais il y a une exception notable à surveiller: si vous multipliez ou divisez les deux côtés d'une inégalité par un nombre négatif, alors vous devez inverser la direction du signe de l'inégalité. Par exemple, considérons l'inégalité -4oui​ > 24.

Isoleroui, vous devrez diviser les deux côtés par -4. C'est votre déclencheur pour changer la direction du signe d'inégalité. Donc après division, vous avez :

Notez que l'ensemble de solutions pour l'inégalité que nous venons de donner comprend -7, -8, -7,5, -9,23 et un nombre infini d'autres solutions qui sont inférieures à -6, mais pas -6 lui-même, car le signe d'inégalité n'a pas de barre supplémentaire pour "ou égal à". Donc, pour vérifier votre travail, assurez-vous de remplacer les valeurs de votre solution ensemble.

Si vous remplacez -6 dans l'inégalité d'origine, vous obtiendrez -4 × -6 > 24 ou 24 > 24, ce qui n'a aucun sens. Il ne devrait pas non plus, puisque -6 n'est pas inclus dans l'ensemble de solutions. Mais si vous deviez commencer à substituer des valeurs quisontinclus dans l'ensemble de solutions, tel que -7, vous obtiendrez des résultats valides. Par example:

qui se simplifie en :

ce qui est un résultat valide.