Chaque ligne droite a une équation linéaire spécifique, qui peut être réduite à la forme standard de y = mx + b. Dans cette équation, la valeur de m est égale à la pente de la ligne lorsqu'elle est tracée sur un graphique. La valeur de la constante, b, est égale à l'intersection y, le point auquel la ligne croise l'axe Y (ligne verticale) de son graphique. Les pentes des lignes perpendiculaires ou parallèles ont des relations très spécifiques, donc si vous réduisez les équations de deux lignes à leur forme standard, la géométrie de leur relation devient claire.
Réduisez les deux équations linéaires à leur forme standard, avec la variable y seule d'un côté, la variable x et la constante (le cas échéant) de l'autre, et le coefficient de y égal à 1. Par exemple, étant donné une ligne avec l'équation 8x - 2y + 4 = 0, ajoutez d'abord 2y aux deux côtés pour obtenir 8x + 4 = 2y, puis divisez les deux côtés par 2 pour obtenir 4x+2 = y. Dans ce cas, la pente de la ligne est de 4 (elle monte de 4 unités pour chaque unité de côté) et l'interception est de 2 (elle croise l'interception Y à 2).
Comparez les pentes des deux droites pour le parallélisme. Si les pentes sont identiques, tant que les interceptions ne sont pas égales, les droites sont parallèles. Par exemple, la droite avec l'équation 4x – y + 7 = 0 est parallèle à 8x – 2y +4 = 0, tandis que 2x - 3y – 3 = 0 n'est pas parallèle, car sa pente est égale à 2/3 au lieu de 4.
Comparez les deux pentes pour la perpendicularité. Les lignes perpendiculaires sont inclinées dans des directions opposées, donc une ligne a une pente positive et l'autre une pente négative. La pente d'une ligne doit être l'inverse négatif de l'autre pour que les deux soient perpendiculaires: la pente de la deuxième ligne doit être égale à -1 divisé par la pente de la première ligne. Par exemple, les droites avec des pentes de -2 et 1/2 sont perpendiculaires, car -2 est l'inverse négatif de 1/2.
Conseils
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Si les pentes ne sont ni identiques ni inverses négatives, les lignes se coupent à un certain angle non égal à 90 degrés.
Si les pentes et les interceptions sont toutes deux égales, une ligne se trouve au-dessus de l'autre.
Mises en garde
La méthode n'est valable que pour les équations linéaires.