La pente est un élément clé des équations linéaires, révélant non seulement la pente d'une ligne, mais également la direction dans laquelle elle se déplace. Les lignes avec une pente positive se déplacent vers le haut et vers la droite sur un graphique, tandis que les lignes avec une pente négative se déplacent vers le bas et vers la droite. Il arrive cependant qu'une ligne n'ait ni pente positive ni pente négative; dans ces cas, la ligne est parfois désignée comme ayant une pente « zéro ». Qu'est-ce que cela signifie, cependant? Essentiellement, cela signifie que la ligne ne se déplace que dans une direction sur le graphique au lieu de se déplacer le long des deuxXetouiaxe.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
Une droite de pente nulle reste parallèle à l'axe x. Si la ligne est parallèle à l'axe y, la pente est généralement appelée « infinie » ou « indéfinie ».
Définition de la pente zéro
La pente d'une ligne est définie comme sa montée (la quantité qu'elle monte ou descend sur un graphique lorsqu'elle se déplace d'un point à un autre) divisé par sa course (le montant qu'il parcourt de gauche à droite entre ces deux mêmes points). Si la pente de la ligne ne monte ou ne descend, cependant, la pente finit par être nulle divisée par la longueur de la ligne. Comme zéro divisé par n'importe quel nombre est toujours zéro, la pente globale de la ligne finit par être zéro elle-même. Cela signifie que la ligne n'a pas de pente et apparaît à la place comme une ligne droite sans décalage positif ou négatif, quelle que soit la distance à laquelle vous la suivez dans l'une ou l'autre direction.
Représentation graphique des lignes à pente nulle
Les lignes à pente nulle sont faciles à représenter graphiquement sur un plan à deux dimensions. En utilisant l'équation linéaire standard de
y = mx + b
vous pouvez éliminer leXentièrement une fois que la pente est entrée dans l'équation à mesure qu'elle devient
y = 0x + b
et tout ce qui est multiplié par zéro est zéro lui-même. Cela vous laisse avecoui = b, ce qui signifie que la ligne entière est définie par le point où elle croise leouiaxe. Une fois que vous avez défini leouiintercepter, tracer une ligne droite horizontale par rapport auXaxe et qui croise leouiaxe au point approprié.
A titre d'exemple, supposons que vous ayez une ligne avec une pente nulle qui traverse leouiaxe au point (0,6). Lorsque vous mettez la pente et leouiintercepter dans l'équation linéaire, vous vous retrouvez avec
y = 0x + 6
qui peut alors être simplifié enoui= 6. Pour représenter graphiquement cela, localisez 6 sur leouiaxe et tracez une ligne horizontale à travers le graphique à ce point.
Pistes non définies ou "infinies"
Similaire au concept de lignes à pente nulle, la ligne « indéfinie » ou « infinie ». Ces lignes ne traversent pas leouiaxe du tout; au lieu de cela, ils traversent leXaxe en un seul point et restent parallèles à laouiaxe sur toute sa longueur. Tout comme les lignes à pente nulle n'ont pas d'élévation, les lignes indéfinies n'ont pas de course; ils ne voyagent pas du tout de gauche à droite. C'est en fait pourquoi ils sont appelés "indéfinis", car essayer de les entrer dans l'équation de la pente entraîne une division par zéro (puisque run est le dénominateur dans la formule de la pente). Comme vous ne pouvez pas diviser par zéro, vous vous retrouvez avec une pente qui n'a pas de définition.
Représentation graphique de pentes non définies
Il peut sembler étrange de penser à représenter graphiquement une pente indéfinie. Après tout, s'il n'y a pas de définition, alors qu'y a-t-il à représenter graphiquement? D'un point de vue pratique, cependant, une ligne avec une pente indéfinie est simplement une ligne qui monte et descend le graphique parallèlement à laouiaxe. Pour représenter graphiquement l'une de ces lignes, trouvez leXintercepter et tracer une ligne droite verticale. Il n'y a pasouiintercepter car la ligne ne traverse jamais laouiaxe.
Si vous prenez l'exemple précédent d'une ligne sans pente et que vous changez le point d'interception en (6,0) à la place, l'équation linéaire standard s'effondre car il n'y a pas de pente ni d'interception y à partir de laquelle représenter le graphique. Au lieu de cela, vous définissez la ligne par sonX-intercepter la valeur et la représenter graphiquement commeX= 6. Cela crée une ligne verticale qui traverse leXaxe à 6 et ne croise pas leouiaxe du tout.