Exemples quotidiens de situations pour appliquer des équations quadratiques

Les équations quadratiques sont en fait utilisées dans la vie de tous les jours, comme pour calculer des surfaces, déterminer le profit d'un produit ou formuler la vitesse d'un objet. Les équations quadratiques font référence aux équations avec au moins une variable au carré, la forme la plus standard étant ax² + bx + c = 0. La lettre X représente une inconnue, et a b et c étant les coefficients représentant des nombres connus et la lettre a n'est pas égale à zéro.

Les gens ont souvent besoin de calculer la superficie des pièces, des boîtes ou des parcelles de terrain. Un exemple pourrait impliquer la construction d'une boîte rectangulaire où un côté doit être deux fois plus long que l'autre côté. Par exemple, si vous n'avez que 4 pieds carrés de bois à utiliser pour le fond de la boîte, avec cette information, vous pouvez créer une équation pour la surface de la boîte en utilisant le rapport des deux côtés. Cela signifie que l'aire -- la longueur multipliée par la largeur -- en termes de x serait égale à x fois 2x, ou 2x^2. Cette équation doit être inférieure ou égale à quatre pour réussir à faire une boîte en utilisant ces contraintes.

Parfois, le calcul d'un bénéfice d'entreprise nécessite l'utilisation d'une fonction quadratique. Si vous voulez vendre quelque chose – même quelque chose d'aussi simple que de la limonade – vous devez décider du nombre d'articles à produire afin de réaliser un profit. Disons, par exemple, que vous vendez des verres de limonade et que vous voulez en faire 12 verres. Vous savez cependant que vous vendrez un nombre différent de verres selon la façon dont vous fixez votre prix. À 100 $ le verre, vous n'en vendez probablement pas, mais à 0,01 $ le verre, vous vendrez probablement 12 verres en moins d'une minute. Donc, pour décider où fixer votre prix, utilisez P comme variable. Vous avez estimé la demande de verres de limonade à 12 - P. Votre revenu sera donc le prix multiplié par le nombre de verres vendus: P fois 12 moins P, ou 12P - P^2. En utilisant le coût de production de votre limonade, vous pouvez définir cette équation égale à ce montant et choisir un prix à partir de là.

Dans les événements sportifs qui impliquent de lancer des objets comme le lancer du poids, des balles ou du javelot, les équations quadratiques deviennent très utiles. Par exemple, vous lancez une balle en l'air et demandez à votre ami de la rattraper, mais vous voulez lui donner le temps précis qu'il faudra à la balle pour arriver. Utilisez l'équation de la vitesse, qui calcule la hauteur de la balle en fonction d'une équation parabolique ou quadratique. Commencez par lancer le ballon à 3 mètres, là où se trouvent vos mains. Supposons également que vous pouvez lancer la balle vers le haut à 14 mètres par seconde et que la gravité terrestre réduit la vitesse de la balle à une vitesse de 5 mètres par seconde au carré. À partir de là, nous pouvons calculer la hauteur, h, en utilisant la variable t pour le temps, sous la forme h = 3 + 14t - 5t^2. Si les mains de votre ami sont également à 3 mètres de hauteur, combien de secondes faudra-t-il au ballon pour l'atteindre? Pour répondre à cela, définissez l'équation égale à 3 = h, et résolvez pour t. La réponse est d'environ 2,8 secondes.

Les équations quadratiques sont également utiles dans le calcul des vitesses. Les kayakistes passionnés, par exemple, utilisent des équations quadratiques pour estimer leur vitesse lorsqu'ils montent et descendent une rivière. Supposons qu'un kayakiste remonte une rivière et que la rivière se déplace à 2 km/h. S'il remonte à contre-courant à 15 km, et que le trajet lui prend 3 heures pour aller et retour, n'oubliez pas que temps = distance divisée par la vitesse, soit v = la vitesse du kayak par rapport à la terre, et soit x = la vitesse du kayak dans le l'eau. En se déplaçant en amont, la vitesse du kayak est v = x - 2 -- soustrayez 2 pour la résistance du courant de la rivière -- et en descendant, la vitesse du kayak est de v = x + 2. Le temps total est égal à 3 heures, ce qui est égal au temps en amont plus le temps en aval, et les deux distances sont de 15 km. En utilisant nos équations, nous savons que 3 heures = 15 / (x - 2) + 15 / (x + 2). Une fois que ceci est développé algébriquement, nous obtenons 3x^2 - 30x -12 = 0. En résolvant pour x, nous savons que le kayakiste a déplacé son kayak à une vitesse de 10,39 km par heure.