Après avoir appris à résoudre des problèmes avec des suites arithmétiques et quadratiques, on vous demandera peut-être de résoudre des problèmes avec des suites cubiques. Comme son nom l'indique, les séquences cubiques s'appuient sur des puissances ne dépassant pas 3 pour trouver le terme suivant dans la séquence. Selon la complexité de la séquence, des termes quadratiques, linéaires et constants peuvent également être inclus. La forme générale pour trouver le nième terme dans une suite cubique est an^3 + bn^2 + cn + d.
Vérifiez que la séquence que vous avez est une séquence cubique en prenant la différence entre chaque paire de nombres consécutifs (appelée la "méthode des différences communes"). Continuez à prendre les différences des différences trois fois au total, auquel point toutes les différences devraient être égales.
Séquence: 11, 27, 59, 113, 195, 311 Différences: 16 32 54 82 116 16 22 28 34 6 6 6
Établissez un système de quatre équations avec quatre variables pour trouver les coefficients a, b, c et d. Utilisez les valeurs données dans la séquence comme s'il s'agissait de points sur un graphique sous la forme (n, nième terme de la séquence). Il est plus facile de commencer par les 4 premiers termes, car ce sont généralement des nombres plus petits ou plus simples avec lesquels travailler.
Exemple: (1, 11), (2, 27), (3, 59), (4, 113) Branchez-vous sur: an^3 + bn^2 + cn + d = nième terme de la séquence a + b + c + d = 11 8a + 4b + 2c + d = 27 27a + 9b + 3c + d = 59 64a + 16b + 4c + d = 113
Dans cet exemple, les résultats sont: a = 1, b = 2, c = 3, d = 5.