Les équations linéaires (équations dont les graphiques sont une ligne) peuvent être écrites dans plusieurs formats, mais leforme standardd'une équation linéaire ressemble à ceci :
Hache + Par = C
UNE, BetCpeut être n'importe quel nombre, y compris les nombres négatifs, zéro et un! Ainsi, des exemples de formulaire standard peuvent ressembler à ceci :
3x + 7y = 10
oùUNE = 3, B= 7 etC = 10.
Ou ils peuvent ressembler à ceci :
x + 5y = 6
Dans ce cas,UNE = 1, B= 5 etC = 6.
Ou ca:
8y = 9
Dans ce cas,UNE= 0, c'est pourquoiXn'apparaît pas dans l'équation.B= 8 etC= 9, comme on peut s'y attendre.
Et en voici un de plus :
3x − 5y = 12
Ici,UNE = 3, B= -5 etC= 12. Notez que dans ce cas,Best moins cinq !
La forme standard d'une équation linéaire estHache + Par = C, oùUNE, BetCpeut être n'importe quel nombre.
Pourquoi le formulaire standard est utile
Le formulaire standard est idéal pour trouver leXetouiintercepted'un graphique, c'est-à-dire le point où le graphique croise leX-axe et le point où il croise le
oui-axe. De plus, lors de la résolution de systèmes d'équations - en trouvant le point d'intersection de deux fonctions ou plus - les équations sont souvent écrites sous une forme standard.Transformer une équation en forme standard
Vous pouvez transformer une équation écrite dans d'autres formats en une forme standard. Vous pouvez également écrire une équation sous forme standard si vous ne disposez que de deux points sur une ligne, bien que la façon la plus simple de le faire soit de passer d'abord par d'autres formats. Dans cet exemple suivant, nous verrons comment faire ces deux choses: écrire une équation sous forme standard lorsque vous n'avez que deux points et changer d'autres formats d'équation en forme standard.
Exemple: Prenez ces deux points: (1,1) et (2,3) et écrivez l'équation de la droite sous forme standard.
Nous allons passer par ces étapes :
- Trouvez la pente.
- Écrivez l'équation sous la forme point-pente.
- Transformez l'équation en forme d'intersection de pente.
- Transformez l'équation en forme standard.
lepentec'est à quel point notre ligne est raide. En termes algébriques, c'est le changement deouidivisé par le changement deX. Si nous avons deux points, (X1, oui1) et (X2, oui2), la pente est :
\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
Donc pour notre exemple, nos points sont (1,1) et (2,3) donc la pente est :
\begin{aligned} \text{slope} &= \frac{3 - 1}{2 - 1} \\ \,\\ &=\frac{2}{1} = 2 \end{aligned}
Rappelez-vous queforme point-penteressemble à ça:
y - y_1 = m (x - x_1) .
Xetouine sont que nos variables, maisX1 etoui1 sont les coordonnées d'un point spécifique sur la ligne etmest la pente.
Donc, insérons la pente de notre exemple et l'un de nos points, (1,1), pour créer une forme d'équation point-pente.
Forme point-pente :
y - 1 = 2(x - 1)
Maintenant, simplifiez :
y - 1 = 2x - 2
Forme d'interception de pentea ce format :
y = mx + b
oùmest la pente de la droite etbest leoui-intercepter.
Pour passer de la forme point-pente à la forme pente-intersection, nous voulons obtenirouipar lui-même sur le côté gauche de l'équation.
En ce moment nous avonsoui − 1 = 2X− 2. Ajoutons donc 1 des deux côtés afin que nous puissions obtenirouipar lui-même:
y = 2x − 1
Lorsque nous avons ajouté 1 sur le côté gauche, il s'est annulé avec le -1. Lorsque nous avons ajouté 1 sur le côté droit, nous l'avons ajouté à la constante qui était déjà là et avons obtenu −2 + 1 = −1.
N'oubliez pas que le formulaire standard ressemble à ceci :
Hache + Par = C
Alors bougeons nos 2Xde l'autre côté du signe égal en soustrayant 2Xdes deux côtés :
-2x + y = 2
Quand on a soustrait 2Xsur le côté droit, il s'est annulé. Lorsque nous l'avons soustrait à gauche, nous l'avons mis devant leouic'est donc dans notre forme assez standard.
La forme standard de cette équation est donc −2X + oui= 2, oùUNE = −2, B= 1 etC = 2.
Toutes nos félicitations! Vous venez de transformer une équation de la forme à l'origine de la pente en une forme standard et vous avez appris à écrire une équation sous forme standard en utilisant seulement deux points.