Vous pouvez représenter n'importe quelle ligne que vous pouvez représenter graphiquement sur un axe x-y bidimensionnel par une équation linéaire. L'une des expressions algébriques les plus simples, une équation linéaire est celle qui relie la première puissance de x à la première puissance de y. Une équation linéaire peut prendre l'une des trois formes suivantes: la forme du point de pente, la forme à l'origine de la pente et la forme standard. Vous pouvez écrire la forme standard de l'une des deux manières équivalentes. Le premier est :
Axe + Par + C = 0
où A, B et C sont des constantes. La deuxième façon est :
Hache + Par = C
Notez qu'il s'agit d'expressions généralisées et que les constantes de la deuxième expression ne sont pas nécessairement les mêmes que celles de la première. Si vous voulez convertir la première expression en la seconde pour des valeurs particulières de A, B et C, vous devrez écrire
Hache + Par = -C
Dérivation de la forme standard d'une équation linéaire
Une équation linéaire définit une ligne sur l'axe x-y. Choisir deux points quelconques sur la ligne, (x
1, oui1) et (x2, oui2), permet de calculer la pente de la droite (m). Par définition, c'est la "montée sur la course", ou le changement de la coordonnée y divisé par le changement de la coordonnée x.m = \frac{∆y}{∆x} = \frac{y_2 - y_1}{ x_2 - x_1}
Maintenant, laisse (X1, oui1) être un point particulier (une, b) et laissez (X2, oui2) être indéfini, c'est-à-dire être toutes les valeurs deXetoui. L'expression de la pente devient
m = \frac{y - b}{x - a}
qui se simplifie en
m (x - a) = y - b
C'est la forme du point de pente de la ligne. Si au lieu de (une, b) vous choisissez le point (0,b), cette équation devientmx = oui − b. Réorganiser pour mettreouipar lui-même sur le côté gauche vous donne la forme d'interception de pente de la ligne :
y = mx + b
La pente est généralement un nombre fractionnaire, donc qu'elle soit égale à −UNE/B. Vous pouvez ensuite convertir cette expression au format standard d'une ligne en déplaçant leXterme et constante à gauche et en simplifiant :
Hache + Par = C
oùC = Sibou alors
Axe + Par + C = 0
oùC = −Sib
Exemple 1
Convertir en forme standard :
y = \frac{3}{4}x + 2
4y = 3x + 2
4 ans - 3x = 2
3x - 4y = 2
Cette équation est sous forme standard.UNE = 3, B= -2 etC = 2
Exemple 2
Trouvez l'équation de forme standard de la droite qui passe par les points (-3, -2) et (1, 4).
\begin{aligné} m &= \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \\ &=\frac{1 - (-3)}{4 - 2} \\ &= \frac{4}{ 2 } \\ &= 2 \end{aligné}
La forme générique de point de pente est
m (x - a) = y - b
Si vous utilisez le point (1, 4), cela devient
2 (x - 1) = y - 4
2x - 2 - y + 4 = 0 \\ 2x - y + 2 = 0
Cette équation est sous forme standardHache + Par + C= 0 oùUNE = 2, B= -1 etC = 2