Il y a très peu de gens qui possèdent la capacité innée de résoudre facilement les problèmes mathématiques. Les autres ont parfois besoin d'aide. Les mathématiques ont un vocabulaire étendu qui peut devenir déroutant à mesure que de plus en plus de mots sont ajoutés à votre lexique, d'autant plus que les mots peuvent avoir des sens différents selon la branche des mathématiques étudié. Un exemple de cette confusion existe dans le couple de mots « limité » et « non limité ».
L'usage principal des mots « borné » et « illimité » en mathématiques se produit dans les termes « fonction bornée » et « fonction illimitée ». Une fonction bornée est une fonction qui peut être contenue par des lignes droites le long de l'axe des x dans un graphique de la une fonction. Par exemple, les ondes sinusoïdales sont des fonctions considérées comme bornées. Celui qui n'a pas de valeur x maximale ou minimale est appelé illimité. En termes de définition mathématique, une fonction "f" définie sur un ensemble "X" avec des valeurs réelles/complexes est bornée si son ensemble de valeurs est borné.
En analyse fonctionnelle, il existe un autre usage des termes « limité » et « non limité ». Vous pouvez avoir des opérateurs bornés et non bornés. Ces opérateurs sont différents et souvent incompatibles avec la définition des fonctions bornées. D'après l'Encyclopédie des mathématiques de Springer Online Reference Works, un opérateur non borné est « une application A à partir d'un ensemble M dans un espace vectoriel topologique X en un espace vectoriel topologique Y tel qu'il existe un ensemble borné N M dont l'image A(N) est un situé en Y."
Vous pouvez également avoir un ensemble de nombres limité et illimité. Cette définition est beaucoup plus simple, mais reste similaire dans le sens aux deux précédentes. Un ensemble délimité est un ensemble de nombres qui a une limite supérieure et une limite inférieure. Par exemple, l'intervalle [2.401) est un ensemble borné, car il a une valeur finie aux deux extrémités. De plus, vous pourriez avoir un ensemble borné de nombres comme celui-ci: {1,1/2,1/3,1/4...}, un ensemble non borné aurait les caractéristiques opposées; ses bornes supérieures et/ou inférieures ne seraient pas finies.
Dans les trois façons les plus courantes d'utiliser les termes « limité » et « sans limite » en mathématiques, il y a quelques caractéristiques communes qui peuvent être utilisées si vous rencontrez le terme d'une manière inconnue réglage. Généralement, et par définition, les choses qui sont bornées ne peuvent pas être infinies. Un tout borné doit pouvoir être contenu le long de certains paramètres. Illimité signifie au contraire qu'il ne peut être contenu sans avoir un maximum ou un minimum d'infini.