Propriétés des équations algébriques

Les équations sont vraies si les deux côtés sont identiques. Les propriétés des équations illustrent différents concepts qui gardent les deux côtés d'une équation identiques, que vous additionniez, soustrayiez, multipliiez ou diviez. En algèbre, les lettres représentent des nombres que vous ne connaissez pas, et les propriétés sont écrites en lettres pour prouver que quels que soient les nombres que vous y branchez, ils s'avéreront toujours vrais. Vous pourriez considérer ces propriétés comme des « règles d'algèbre » que vous pouvez utiliser pour vous aider à résoudre des problèmes mathématiques.

Propriétés associatives et commutatives les deux ont des formules d'addition et de multiplication. lepropriété commutative d'additiondit que si vous ajoutez deux nombres, l'ordre dans lequel vous les mettez n'a pas d'importance. Par exemple, 4 + 5 équivaut à 5 + 4. La formule est :

Tous les numéros pour lesquels vous vous connectezuneetbrendra toujours la propriété vraie.

lepropriété commutative de multiplicationla formule lit

Cela signifie que lors de la multiplication de deux nombres, le nombre que vous tapez en premier n'a pas d'importance. Vous obtiendrez toujours 10 si vous multipliez 2 × 5 ou 5 × 2.

lepropriété associative d'additiondit que si vous regroupez deux nombres et les ajoutez, puis ajoutez un troisième nombre, le regroupement que vous utilisez n'a pas d'importance. Sous forme de formule, il ressemble

Par example

De même, si vous multipliez deux nombres puis multipliez ce produit par un troisième nombre, peu importe les deux nombres que vous multipliez en premier. Sous forme de formule, lepropriété associative de multiplicationressemble à

Par exemple, (2 × 3)4 se simplifie en 6 × 4, ce qui équivaut à 24. Si vous groupez 2 (3 × 4), vous aurez 2 × 12, et cela vous donnera également 24.

lepropriété transitivedit que siune​ = ​betb​ = ​c, ensuiteune​ = ​c. Cette propriété est souvent utilisée en substitution algébrique. Par example,

Si vous savez que ces deux valeurs sont égales, vous pouvez résoudre pourX. Une fois que vous savezX, vous pouvez résoudre pourouisi nécessaire.

lepropriété distributivevous permet de vous débarrasser des parenthèses s'il y a un terme en dehors d'elles, comme 2(X− 4). Les parenthèses en mathématiques indiquent la multiplication, et distribuer quelque chose signifie que vous le distribuez. Donc, pour utiliser la propriété distributive pour éliminer les parenthèses, multipliez le terme en dehors d'elles partousterme à l'intérieur d'eux. Donc, vous multiplieriez 2 etXpour obtenir 2X, et vous multiplieriez 2 et -4 pour obtenir -8. Simplifié, cela ressemble à:

La formule de la propriété distributive est

Vous pouvez également utiliser la propriété distributive pour extraire un facteur commun d'une expression. Cette formule est

Par exemple, dans l'expression 3X+ 9, les deux termes sont divisibles par 3. Tirez le facteur à l'extérieur des parenthèses et laissez le reste à l'intérieur: 3(X​ + 3).

lepropriété inverse additivedit que si vous ajoutez un nombre avec sa version inverse ou négative, vous obtiendrez zéro. Par exemple, -5 + 5 = 0. Dans un exemple réel, si vous devez 5 $ à quelqu'un et que vous recevez ensuite 5 $, vous n'aurez toujours pas d'argent parce que vous devez donner ces 5 $ pour payer la dette. La formule est

lepropriété inverse multiplicativedit que si vous multipliez un nombre par une fraction avec un un au numérateur et ce nombre au dénominateur, vous obtiendrez un :

Si vous multipliez 2 par 1/2, vous obtiendrez 2/2. Tout nombre sur lui-même est toujours 1.

​Propriétés de la négationdicter la multiplication de nombres négatifs. Si vous multipliez un nombre négatif et un nombre positif, votre réponse sera négative :

Si vous multipliez deux nombres négatifs, votre réponse sera positive :

Si vous avez un négatif en dehors d'une parenthèse, ce négatif est attaché à un invisible 1. Ce -1 est distribué à chaque terme entre parenthèses. La formule est

Par example

car multiplier -1 et -3 vous donnera 3.

lepropriété d'identité de l'additionindique que si vous ajoutez n'importe quel nombre et zéro, vous obtiendrez le nombre d'origine :

Par example,

lepropriété multiplicative de zérodéclare que lorsque vous multipliez un nombre par zéro, vous obtiendrez toujours zéro :

Par example

En utilisant lepropriété de produit zéro,vous pouvez savoir avec certitude que si le produit de deux nombres est égal à zéro, alors l'un des multiples est égal à zéro. La formule dit que

Les propriétés des égalités stipulent que ce que vous faites d'un côté de l'équation, vous devez le faire de l'autre. lepropriété d'addition d'égalitéindique que si vous avez un numéro d'un côté, vous devez l'ajouter à l'autre. Par example,

lepropriété de soustraction d'égalitéstipule que si vous soustrayez un nombre d'un côté, vous devez le soustraire de l'autre. Par example,

Cela vous donnerait

etXéquivaudrait à 5 dans les deux équations.

lepropriété de multiplication de l'égalitédéclare que si vous multipliez un nombre d'un côté, vous devez le multiplier par l'autre. Cette propriété permet de résoudre des équations de division. Par exemple, si

multipliez les deux côtés par 4 pour obtenirX​ = 8.

lepropriété de division de l'égalitévous permet de résoudre des équations de multiplication car ce que vous divisez d'un côté, vous devez le diviser de l'autre. Par exemple, divisez

par 2 des deux côtés, cédant