La notation de fonction est une forme compacte utilisée pour exprimer la variable dépendante d'une fonction en termes de variable indépendante. En utilisant la notation de fonction,ouiest la variable dépendante etXest la variable indépendante. L'équation d'une fonction estoui = F(X), ce qui signifieouiest fonction deX. Toutes les variables indépendantesXtermes d'une équation sont placés du côté droit de l'équation tandis que leF(X), représentant la variable dépendante, va sur le côté gauche.
SiXest une fonction linéaire par exemple, l'équation estoui = hache + boùuneetbsont des constantes. La notation de fonction estF(X) = hache + b. Siune= 3 etb= 5, la formule devientF(X) = 3X+ 5. La notation fonctionnelle permet d'évaluerF(X) pour toutes les valeurs deX. Par exemple, siX = 2, F(2) est 11. La notation de fonction permet de voir plus facilement comment une fonction se comporte commeXchangements.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
La notation de fonction permet de calculer facilement la valeur d'une fonction en termes de variable indépendante. Les termes variables indépendants avec
Xaller du côté droit de l'équation tout enF(X) va sur le côté gauche.Par exemple, la notation de fonction pour une équation quadratique estF(X) = hache2 + bx + c, pour les constantesune, betc. Siune = 2, b= 3 etc= 1, l'équation devientF(X) = 2X2 + 3X+ 1. Cette fonction peut être évaluée pour toutes les valeurs deX. SiX = 1, F(1) = 6. De même,F(4) = 45. La notation de fonction peut être utilisée pour générer des points sur un graphique ou trouver la valeur de la fonction pour une valeur spécifique deX. C'est un moyen pratique et abrégé d'étudier quelles sont les valeurs d'une fonction pour différentes valeurs de la variable indépendanteX.
Comment les fonctions se comportent
En algèbre, les équations sont généralement de la forme
y = ax^n +bx^{(n − 1)} +cx^{(n − 2)} + ...
oùune, b, c... etmsont des constantes. Les fonctions peuvent également être des relations prédéfinies telles que les fonctions trigonométriques sinus, cosinus et tangente avec des équations telles queoui= péché(X). Dans chaque cas, les fonctions sont particulièrement utiles car, pour chaqueX, il n'y a qu'un seuloui. Cela signifie que lorsque l'équation d'une fonction est résolue pour une situation particulière de la vie réelle, il n'y a qu'une seule solution. Avoir une solution unique est souvent important lorsque des décisions doivent être prises.
Toutes les équations ou relations ne sont pas des fonctions. Par exemple, l'équation
y^2 = x
n'est pas une fonction pour variable dépendanteoui. Réécrire l'équation qu'elle devient
y = \sqrt{x}
ou, en notation fonctionnelle,oui = F(X) etF(X) = √X. PourX = 4, F(4) peut être +2 ou -2. En fait, pour tout nombre positif, il existe deux valeurs pourF(X). L'équationoui = √Xn'est donc pas une fonction.
Exemple d'une équation quadratique
L'équation quadratique
y = ax^2 + bx + c
pour les constantesune, betcest une fonction et peut s'écrire sous la forme
f (x) = ax^2 + bx + c
Siune = 2, b= 3 etc= 1, cela devient :
f (x) = 2x^2 + 3x + 1
Peu importe la valeurXprend, il n'y a qu'un seul résultatF(X). Par exemple, pourX = 1, F(1) = 6 et pourX = 4, F(4) = 45.
La notation de fonction facilite la représentation graphique d'une fonction caroui, la variable dépendante duoui-axe est donné parF(X). En conséquence, pour différentes valeurs deX, le calculF(X) la valeur est laoui-coordonnées sur le graphique. ÉvaluerF(X) pourX= 2, 1, 0, -1 et -2,F(X) = 15, 6, 1, 0 et 3. Lorsque le correspondant (X, oui) points, (2, 15), (1, 6), (0, 1), ( −1, 0) et ( −2, 3) sont tracés sur un graphique, le résultat est une parabole légèrement décalée vers la gauche duoui-axe, passant par leoui-axe quandouiest 1 et passant par leX-axe quandX = −1.
En plaçant tous les termes variables indépendants contenantXdu côté droit de l'équation et en laissantF(X), qui est égal àoui, sur le côté gauche, la notation des fonctions facilite une analyse claire de la fonction et le tracé de son graphique.