Les fonctions sont des relations qui dérivent une sortie pour chaque entrée, ou une valeur y pour toute valeur x insérée dans l'équation. Par exemple, les équations :
sont des fonctions parce que chaqueX-la valeur produit un autreoui-valeur. En termes graphiques, une fonction est une relation où les premiers nombres de la paire ordonnée ont une et une seule valeur comme deuxième nombre, l'autre partie de la paire ordonnée.
Une paire ordonnée est un point sur unX-ouigraphique de coordonnées avec une valeur x et y. Par exemple, (2, -2) est une paire ordonnée avec 2 commeX-valeur et -2 commeoui-valeur. Lorsqu'on vous donne un ensemble de paires ordonnées, assurez-vous qu'aucunX-valeur a plus d'unoui-value qui lui est associée. Lorsque l'on donne l'ensemble des paires ordonnées [(2, −2), (4, −5), (6, −8), (2, 0)], vous savez que ce n'est pas une fonction car unX-valeur - dans ce cas - 2, a plus d'unoui-valeur. Cependant, cet ensemble de paires ordonnées [( −2, 4), ( −1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)] est une fonction car unoui-value est autorisé à avoir plus d'un correspondantX-valeur.
Il est relativement facile de déterminer si une équation est une fonction en résolvant pouroui. Lorsqu'on vous donne une équation et une valeur spécifique pourX, il ne doit y avoir qu'un seul correspondantoui-valeur pour çaX-valeur. Par example
est une fonction; même siX-les valeurs 1 et -1 donnent la même valeur y (0), c'est le seul possibleoui-valeur pour chacun de cesX-valeurs. Pourtant:
Déterminer si une relation est une fonction sur un graphique est relativement facile en utilisant le test de la ligne verticale. Si une ligne verticale croise la relation sur le graphique une seule fois à tous les emplacements, la relation est une fonction. Cependant, si une ligne verticale traverse la relation plus d'une fois, la relation n'est pas une fonction. En utilisant le test des lignes verticales, toutes les lignes, à l'exception des lignes verticales, sont des fonctions. Les cercles, les carrés et autres formes fermées ne sont pas des fonctions, mais les courbes paraboliques et exponentielles sont des fonctions.
Un graphique d'entrée-sortie affiche la sortie, ou le résultat, pour chaque entrée ou valeur d'origine. Tout graphique d'entrée-sortie où une entrée a deux ou plusieurs sorties différentes n'est pas une fonction. Par exemple, si vous voyez le nombre 6 dans deux espaces d'entrée différents et que la sortie est 3 dans un cas et 9 dans un autre, la relation n'est pas une fonction. Cependant, si deux entrées différentes ont la même sortie, il est toujours possible que la relation soit une fonction, surtout s'il s'agit de nombres au carré.