Une équation linéaire à deux variables n'implique aucune puissance supérieure à un pour l'une ou l'autre variable. Il a la forme générale :
Axe + Par + C = 0
où un,BetCsont des constantes. Il est possible de simplifier cela pour
y = mx + b\text{ où } m = \frac{ −A}{B}
etbest la valeur deouilorsqueX= 0. Une équation quadratique, en revanche, fait intervenir l'une des variables élevée à la puissance seconde. Il a la forme générale
y = ax^2 + bx + c
Outre la complexité supplémentaire de la résolution d'une équation quadratique par rapport à une équation linéaire, les deux équations produisent différents types de graphiques.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
Les fonctions linéaires sont un à un alors que les fonctions quadratiques ne le sont pas. Une fonction linéaire produit une ligne droite tandis qu'une fonction quadratique produit une parabole. La représentation graphique d'une fonction linéaire est simple, tandis que la représentation graphique d'une fonction quadratique est un processus plus compliqué et en plusieurs étapes.
Caractéristiques des équations linéaires et quadratiques
Une équation linéaire produit une ligne droite lorsque vous la représentez graphiquement. Chaque valeur deXproduit une et une seule valeur deoui, de sorte que la relation entre eux est dite un-à-un. Lorsque vous tracez une équation quadratique, vous produisez une parabole qui commence en un seul point, appelé sommet, et s'étend vers le haut ou vers le bas dans leouidirection. La relation entreXetouin'est pas un à un car pour une valeur donnée deouià l'exception duoui-valeur du point de sommet, il y a deux valeurs pourX.
Résolution et représentation graphique d'équations linéaires
Équations linéaires sous forme standard (Hache + Par + C= 0) sont faciles à convertir pour convertir en forme d'interception de pente (oui = mx +b), et sous cette forme, vous pouvez immédiatement identifier la pente de la ligne, qui estm, et le point auquel la ligne croise leoui-axe. Vous pouvez facilement représenter graphiquement l'équation, car vous n'avez besoin que de deux points. Par exemple, supposons que vous ayez l'équation linéaire
y = 12x + 5
Choisissez deux valeurs pourX, disons 1 et 4, et vous obtenez immédiatement les valeurs 17 et 53 pouroui. Tracez les deux points (1, 17) et (4, 53), tracez une ligne à travers eux, et vous avez terminé.
Résolution et représentation graphique d'équations quadratiques
Vous ne pouvez pas résoudre et représenter graphiquement une équation quadratique aussi simplement. Vous pouvez identifier quelques caractéristiques générales de la parabole en regardant l'équation. Par exemple, le signe devant leX2 terme vous indique si la parabole s'ouvre (positive) ou vers le bas (négative). De plus, le coefficient de laX2 terme vous indique la largeur ou l'étroitesse de la parabole - les grands coefficients indiquent des paraboles plus larges.
Vous pouvez trouver leX-interceptes de la parabole en résolvant l'équation pouroui = 0 :
ax^2 + bx + c = 0
et en utilisant la formule quadratique
x = \frac{ −b ± \sqrt{b^2 − 4ac}}{2a}
Vous pouvez trouver le sommet d'une équation quadratique sous la forme
y = ax^2 + bx + c
en utilisant une formule dérivée en complétant le carré pour convertir l'équation sous une forme différente. Cette formule est
\frac{−b}{2a}
Cela vous donne leX-valeur de l'interception, que vous pouvez brancher dans l'équation pour trouver leoui-valeur.
Connaissant le sommet, la direction dans laquelle la parabole s'ouvre et laX-les points d'interception vous donnent une idée suffisante de l'apparence de la parabole pour la dessiner.