UNE polynôme est une expression algébrique à plusieurs termes. Les binômes ont deux termes, les trinômes ont trois termes et un polynôme est toute expression avec plus de trois termes. La factorisation est la division des termes polynomiaux dans leurs formes les plus simples. Un polynôme est décomposé en ses facteurs premiers et ces facteurs sont écrits comme le produit de deux binômes, par exemple, (x + 1)(x – 1). Un plus grand facteur commun (GCF) identifie un facteur que tous les termes du polynôme ont en commun. Il peut être supprimé du polynôme pour simplifier le processus de factorisation.
Examinez le binôme x^2 – 49. Les deux termes sont au carré et parce que ce binôme utilise la propriété de soustraction, on l'appelle une différence de carrés. Notez qu'il n'y a pas de solution pour les binômes positifs, par exemple, x^2 + 49.
Écrivez les facteurs entre parenthèses comme le produit de deux binômes, (x + 7)(x – 7). Parce que le dernier terme, -49, est négatif, vous en aurez un de chaque signe -- parce qu'un positif multiplié par un négatif est égal à un négatif.
Vérifiez votre travail en distribuant les binômes, (x)(x) = x^2 + (x)(-7) = -7x + (7)(x) = 7x + (7)(-7) = -49. Combinez les mêmes termes et simplifiez, x^2 + 7x – 7x – 49 = x^2 – 49.
Examinez le trinôme x^2 – 6xy + 9y^2. Le premier et le dernier termes sont des carrés. Parce que le dernier terme est positif et le terme moyen est négatif, il y aura deux signes négatifs dans les binômes entre parenthèses. C'est ce qu'on appelle un carré parfait. Ce terme s'applique aux trinômes qui ont également deux termes positifs, x^2 + 6xy + 9y^2.
Examinez le trinôme x^3 + 2x^2 – 15x. Dans ce trinôme, il y a un plus grand facteur commun, x. Tirez x du trinôme, divisez les termes par le GCF et écrivez les restes entre parenthèses, x (x^2 + 2x – 15).
Écrivez le GCF devant et la racine carrée de x^2 entre parenthèses, en établissant la formule du produit de deux binômes, x (x + )(x - ). Il y aura un de chaque signe dans cette formule car le terme moyen est positif et le dernier terme est négatif.
Notez les facteurs de 15. Parce que 15 a plusieurs facteurs, cette méthode est appelée essai et erreur. Lorsque vous examinez les facteurs de 15, recherchez-en deux qui se combinent pour égaler le moyen terme. Trois et cinq équivaudront à deux lorsqu'ils sont soustraits. Parce que le moyen terme, 2x est positif, le plus grand facteur suivra le signe positif dans la formule.
Examinez le polynôme 25x^3 – 25x^2 – 4xy + 4y. Pour factoriser un polynôme avec quatre termes, utilisez une méthode appelée regroupement.
Séparez le polynôme au centre, (25x^3 – 25x^2) – (4xy + 4y). Avec certains polynômes, vous devrez peut-être réorganiser les termes avant de regrouper afin de pouvoir extraire un GCF du groupe.
Tirez le GCF du premier groupe, divisez les termes par le GCF et écrivez les restes entre parenthèses, 25x^2(x – 1).
Tirez le GCF du deuxième groupe, divisez les termes et écrivez les restes entre parenthèses, 4y (x – 1). Notez la correspondance des restes entre parenthèses; c'est la clé de la méthode de regroupement.
Réécrivez le polynôme avec les nouveaux groupes entre parenthèses, 25x^2(x – 1) – 4y (x – 1). Les parenthèses sont maintenant des binômes communs et peuvent être extraites du polynôme.
