Comment calculer Log2

Que sont les logarithmes? Eh bien, pour commencer, le mot lui-même est un peu maladroit au début. Lorsque les élèves découvrent pour la première fois le concept de ces « journaux », cela fait souvent partie de leur exposition initiale à la façon dont les exposants, ou puissances, sont utilisés. Un logarithme est simplement un exposant présenté comme autre chose qu'un exposant.

Une fois que les élèves ont vu quelques exemples d'expressions logarithmiques, ce qui a tendance à les faire trébucher, c'est l'utilisation d'une base autre que 10 dans l'expression logarithmique, qui est la valeur par défaut.

Par exemple, si on vous demandait de résoudre l'expression y = log₂1000, il n'y a pas de moyen intuitif facile d'aborder le problème.

Embrouillé? Continuez à lire et toutes les expressions de journal « de puissance » avec des bases non standard disparaîtront.

Supposons qu'on vous demande de résoudre l'expression y = log₁₀1000. Tout d'abord, vous devez identifier ce qui se passe dans le problème. Lorsque vous obtenez une valeur pour y, il doit s'agir d'un

Pour être précis, c'est l'exposant (ou la puissance) auquel la base (donnée en indice et considérée comme étant 10 lorsqu'elle n'est pas explicitement donnée) doit être élevée pour obtenir le argument du journal, qui est le seul numéro que vous voyez sous forme standard au début de ces problèmes.

C'est-à-dire que l'expression ci-dessus équivaut à 10^oui = 1,000. Vous pouvez reconnaître à vue que y doit être égal à 3, mais sinon vous pouvez vous fier à votre calculatrice pour obtenir la bonne réponse.

Pourquoi est-il utile d'examiner la relation entre un nombre et le journal d'un deuxième nombre au lieu de simplement examiner et représenter graphiquement la relation telle qu'elle est ?

La réponse réside dans le fait que lorsque y varie avec une puissance positive de x, il augmente plus rapidement que x; à mesure que cette puissance devient encore légèrement plus grande, l'écart croissant entre x et y avec des valeurs croissantes de x devient extrême. Pour cette raison, il est courant dans de telles situations de représenter graphiquement y en fonction de log_bx ou un multiplicateur constant de log_bX.

• Un exemple de ceci est l'échelle de Richter en science géologique, utilisée pour quantifier la force des tremblements de terre. Chaque incrément de nombre entier sur l'échelle correspond à une multiplication par dix de l'amplitude ainsi qu'à une multiplication par 31 de l'énergie libérée. Pour cette raison, un séisme d'une magnitude de 7,7 libère 31 fois l'énergie d'un séisme de magnitude 6,7 et (31 × 31 = 961) fois l'énergie d'un séisme de magnitude 5,7.

Étant donné y = log₁₀100 000, qu'est-ce que y ?

y est l'exposant auquel 10 doit être augmenté pour obtenir la valeur 100 000. C'est 5, comme vous pourrez peut-être le faire dans votre tête si vous savez que 10⁵ = 100,000.

Étant donné y = log₁₀50 000, qu'est-ce que c'est ?

y est l'exposant auquel 10 doit être augmenté pour obtenir la valeur 50 000. Il s'agit clairement d'une valeur non entière puisque 10⁴ = 10 000 et 10⁵ = 100,000. Votre calculatrice peut fournir la réponse: 4.698. (Ceci est un bon rappel que les exposants ne doivent pas nécessairement être des nombres entiers.)

Lorsque vous explorez des problèmes de journal avec des bases autres que 10, aucun des principes susmentionnés ne change. Les calculs peuvent sembler un peu plus farfelus, alors veillez à ne pas confondre les petites bases comme 2 avec le journal, car ces nombres sont souvent également composés de chiffres simples.

Exemple: Qu'est-ce que le journal₂4,000?

La réponse complète la phrase "4 000 est le résultat de 2 étant élevé à la puissance de..." La valeur de cette expression est 11,965.

• Vous pouvez utiliser un outil en ligne comme celui des ressources au lieu de votre calculatrice pour résoudre le journal₂ problèmes.