Les nombres avec plusieurs zéros peuvent être difficiles à enregistrer et à manipuler. Par conséquent, les scientifiques et les mathématiciens utilisent une méthode plus courte pour écrire des nombres significativement grands ou petits appelée notation scientifique. Au lieu de dire que la vitesse de la lumière est de 300 000 000 mètres par seconde, les scientifiques peuvent l'enregistrer sous la forme 3,0 x 10^8. Simplifier les nombres les rend non seulement plus faciles à exprimer, mais aussi plus faciles à multiplier.
Utiliser la notation scientifique
Pour écrire un nombre en notation scientifique, vous devez l'écrire comme le produit d'un nombre et d'une puissance de 10. Le premier nombre est appelé le coefficient, et il doit être supérieur ou égal à 1 et inférieur à 10. Le deuxième nombre est appelé la base, et il est toujours écrit sous forme d'exposant. Pour convertir un nombre en notation scientifique, mettez une décimale après le premier chiffre. Cela devient le coefficient. Ensuite, comptez le nombre de chiffres de la virgule à la fin du nombre. Ce nombre devient l'exposant. Pour le nombre 987 000 000 000, le coefficient est de 9,87. Il y a 11 chiffres après la virgule, donc l'exposant est 11. En notation scientifique, c'est 9,87 x 10^11.
Multiplication simple
Pour multiplier des nombres en notation scientifique, multipliez d'abord les coefficients. Ensuite, additionnez les exposants des deux nombres et gardez la base 10 la même. Par exemple (2 x 10^6) (4 x 10^8) = 8 x 10^14.
Ajustement du coefficient
N'oubliez pas que le coefficient doit toujours être un nombre compris entre 1 et 10. Si vous multipliez les coefficients et que la réponse est supérieure à 10, vous devez déplacer la décimale et ajuster les exposants en conséquence. Lorsque vous multipliez (6 x 10^8) (9 x 10^4), vous obtenez 54 x 10^12. Déplacez la décimale pour que le coefficient devienne 5,4 et ajoutez un exposant à la puissance 10. La réponse finale est 5,4 x 10^13.
Exposants négatifs
La notation scientifique est également utilisée pour écrire de très petits nombres. Pour ces nombres, le format est le même, mais exposants négatifs sont utilisés. Le nombre 0,00000000001 s'écrit sous la forme 1,0 x 10^-11. Le -11 signifie que le point décimal est déplacé de 11 positions à gauche de "1".
Multiplication par des exposants négatifs
Pour multiplier des nombres en notation scientifique lorsque les exposants sont négatifs, suivez les mêmes règles que la multiplication simple. Tout d'abord, multipliez les coefficients, puis ajoutez les exposants. Lors de l'addition des exposants, utilisez les règles d'addition pour les nombres négatifs. Par exemple, (3 x 10^-4) (3 x 10-3) = 9,0 x 10-7. Lorsqu'un exposant est positif et un autre négatif, soustrayez le négatif du nombre positif. Par exemple, (2 x 10^-7)(3 x 10^11) = 6,0 x 10^4.