Différences entre la valeur absolue et les équations linéaires

La valeur absolue est une fonction mathématique qui prend la version positive de tout nombre se trouvant à l'intérieur des signes de valeur absolue, qui sont dessinés sous forme de deux barres verticales. Par exemple, la valeur absolue de -2 -- écrite sous la forme |-2| -- est égal à 2. En revanche, les équations linéaires décrivent la relation entre deux variables. Par exemple, y = 2x +1 vous indique que pour calculer y pour une valeur donnée de x, vous doublez la valeur de x puis ajoutez 1.

Domaine et plage sont des termes mathématiques qui décrivent respectivement toutes les valeurs d'entrée (x) possibles et toutes les valeurs de sortie (y) possibles d'une fonction. N'importe quel nombre peut être entré dans une valeur absolue ou une équation linéaire, et donc les domaines des deux incluent tous les nombres réels. Comme les valeurs absolues ne peuvent pas être négatives, leur plus petite valeur possible est zéro. En revanche, les équations linéaires peuvent décrire des valeurs négatives, nulles ou positives. En conséquence, la plage d'une fonction de valeur absolue est zéro et tous les nombres positifs, tandis que la plage d'une équation linéaire est constituée de tous les nombres.

Le graphique d'une fonction de valeur absolue ressemble à un « v ». La pointe du "v" est située à la valeur y minimale de la fonction (à moins qu'il n'y ait un signe négatif devant les barres de valeur absolue, auquel cas le graphique est un "v" à l'envers avec la pointe au maximum de la fonction valeur y). En revanche, le graphique d'une équation linéaire est une ligne droite décrite par l'équation y = mx + b, où m est la pente de la ligne et b est l'ordonnée à l'origine (c'est-à-dire où la ligne croise l'axe y).

Les équations à valeur absolue peuvent contenir deux variables, tout comme les équations linéaires, mais elles peuvent également contenir une seule variable. Par exemple, y = |2x| + 1 est un graphique d'une équation de valeur absolue similaire à l'équation linéaire y = 2x +1 au format (bien que les graphiques semblent assez différents, comme décrit ci-dessus). Un exemple d'équation de valeur absolue avec une seule variable est |x| = 5.

Les équations linéaires et les équations à valeur absolue à deux variables contiennent deux variables et ne peuvent donc pas être résolues sans avoir également une deuxième équation. Pour les équations en valeur absolue avec une variable, il existe généralement deux solutions. Dans l'équation en valeur absolue |x| = 5, les solutions sont 5 et -5, puisque la valeur absolue de chacun de ces nombres est 5. Un exemple plus compliqué est le suivant: |2x + 1| -3 = 4. Pour résoudre une équation comme celle-ci, réorganisez-la d'abord de sorte que la valeur absolue soit d'elle-même d'un côté du signe égal. Dans ce cas, cela signifie ajouter 3 des deux côtés de l'équation. Cela donne |2x + 1| = 7. L'étape suivante consiste à supprimer les barres de valeur absolue et à définir une version égale au nombre d'origine, 7, et l'autre version égale à la valeur négative de celle-ci, c'est-à-dire -7. Enfin, résolvez chaque expression séparément. Ainsi, dans cet exemple, nous avons 2x + 1 = 7 et 2x + 1 = -7, ce qui se simplifie en x = 3 ou -4.