La factorisation d'un polynôme ou d'un trinôme signifie que vous l'exprimez sous forme de produit. La factorisation des polynômes et des trinômes est importante lorsque vous résolvez des zéros. Non seulement la factorisation facilite la recherche de la solution, mais comme ces expressions impliquent des exposants, il peut y avoir plus d'une solution. Il existe plusieurs approches pour factoriser les polynômes et les trinômes, et l'approche utilisée peut varier. Ces méthodes incluent la recherche du plus grand facteur commun, la factorisation par regroupement et la méthode FOIL.
Recherchez le plus grand facteur commun, s'il y en a un, avant de factoriser un polynôme ou un trinôme. En général, le moyen le plus rapide de le faire est la factorisation en nombres premiers, c'est-à-dire en utilisant des nombres premiers pour exprimer le nombre sous forme de produit. Dans certains polynômes, le plus grand facteur commun peut également inclure la variable.
Considérez les nombres 20 et 30. La factorisation première de 20 est 2 x 2 x 5 et la factorisation première de 30 est 2 x 3 x 5. Les facteurs communs sont deux et cinq. Deux fois cinq égale 10, donc 10 est le plus grand facteur commun.
Vérifiez le résultat de la factorisation en multipliant. Vous pouvez factoriser l'expression 7x^2 + 14 à 7(x^2 + 2). Lorsque cette factorisation est multipliée, elle revient à l'expression d'origine, 7x^2 + 14, elle est donc correcte.
Considérons le polynôme x^3 + x^2 + 2x + 2, dans lequel il n'y a pas d'autre facteur que celui qui est commun à tous les termes.
Facteur x^3 + x^2 et 2x + 2 séparément: x^3 + x^2 = x^2(x+1) et 2x + 2 = 2(x+1). Ainsi, x^3 + x^2 + 2x + 2 = x^2(x+1) + 2(x+1) = (x^2+2)(x+1). Dans la dernière étape, vous factorisez x+1 car il s'agit d'un facteur commun.
Factorisez des trinômes du type ax^2 + bx + c en utilisant la méthode FOIL — first, external, inner, last —. Un trinôme factorisé se compose de deux binômes. Par exemple, l'expression (x+2)(x+5) = x^2 + 5x + 2x + 2(5) = x^2 + 7x + 10. Lorsque le coefficient dominant, a, est un, le coefficient, b, est la somme des termes constants du binômes - dans ce cas deux et cinq - et le terme constant du trinôme, c, est le produit de ces termes.
Factorisez le plus grand facteur commun, s'il y en a un. Trouvez deux facteurs de a, en dressant une liste de tous les facteurs possibles avant de continuer si a n'est pas un ou un nombre premier. Multipliez chaque nombre par x. Ce sont les premiers termes de chaque binôme. Dans de nombreux trinômes, le coefficient a est égal à 1. Prenons l'exemple 3x^2 - 10x - 8. Il n'y a pas de facteur commun, et les seules possibilités pour les premiers termes sont 3x et x. Ceci fournit les premiers termes des binômes: (3x+)(x+).
Trouvez les derniers termes des binômes en multipliant pour trouver un nombre égal à c. En utilisant l'exemple ci-dessus, les derniers termes doivent avoir un produit de -8. Il existe un certain nombre de factorisations pour -8, dont 8 et -1 et 2 et -4. Faites une liste de tous les facteurs possibles avant de continuer.
Recherchez les produits externes et internes résultant des étapes ci-dessus, pour lesquels la somme est bx. Utilisez des essais et des erreurs pour tester les facteurs trouvés à l'étape précédente. Vérifiez la réponse en multipliant à l'aide de la méthode FOIL. (3x + 2)(x - 4) = 3x^2 - 12x + 2x - 8 = 3x^2 - 10x - 8
Les références
- Algèbre d'introduction et intermédiaire; Marvin Bittinger et Judith Beecher; 2007
A propos de l'auteur
Basée à Athènes, en Géorgie, Sophie Watson a commencé à travailler en indépendant en 2010 en tant qu'entrepreneur indépendant. Elle écrit pour divers sites Web, couvrant des sujets tels que la santé, la mode, la décoration intérieure, la parentalité et la réparation de maison. Watson poursuit actuellement un baccalauréat en comptabilité de l'Université de Phoenix.
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