Si on vous demande de factoriser un trinôme premier, ne désespérez pas. La réponse est assez simple. Soit le problème est une faute de frappe ou une question piège: par définition, les trinômes premiers ne peuvent pas être factorisés. Un trinôme est une expression algébrique de trois termes, par exemple x2 + 5 x + 6. Un tel trinôme peut être factorisé, c'est-à-dire exprimé comme le produit de deux ou plusieurs polynômes. Cet exemple peut être pris en compte dans (x + 3) (x + 2). Notez que le trinôme était du second degré (seconde puissance), mais les facteurs binomiaux étaient du premier degré. Un trinôme premier ne peut pas être écrit comme le produit de polynômes de degré inférieur. Comment savoir si vous avez un trinôme premier? Lisez la suite pour trouver la réponse.
Écrivez les facteurs du terme constant, si le trinôme est de la forme x2 + bx + c. Sous cette forme, c est la constante et le coefficient du terme x2 est 1.
Notez que si l'une des paires de facteurs de c totalise b, le trinôme n'est pas premier. Dans l'exemple ci-dessus, les facteurs de la constante 6, sont 1 * 6 et 2 * 3 (également -1 * -6 et -2 * -3). Parce que la paire de facteurs 2 et 3 totalisent 5, vous savez que ce trinôme peut être factorisé et n'est PAS premier.
Regardez-le sous un autre angle. Par contre, pour le trinôme x2 - 11x - 10, les paires de facteurs pour la constante ( - 10) sont -1 * 10; -2 * 5, -5 * 2 et -10 * 1. Les sommes de ces facteurs sont respectivement -9, 3, -3 et -9. Aucune de ces sommes n'est égale au coefficient du terme x, -11. C'est donc un trinôme premier.