Les polynômes sont des équations mathématiques qui contiennent des variables et des constantes. Ils peuvent aussi avoir des exposants. Les constantes et les variables sont combinées par addition, tandis que chaque terme avec la constante et la variable est relié aux autres termes par addition ou soustraction. La factorisation des polynômes est le processus de simplification de l'expression par division. Afin de factoriser des polynômes, vous devez déterminer s'il s'agit d'un binôme ou d'un trinôme, comprendre les formats de factorisation standard, trouver le plus grand facteur commun, trouvez quels nombres correspondent au produit et à la somme des différentes parties du polynôme, puis vérifiez votre réponse.
Déterminez si le polynôme est un binôme ou un trinôme. Un binôme a deux termes et un trinôme a trois termes. Un exemple de binôme est 4x-12, et un exemple de trinôme est x^2 + 6x + 9.
Comprenez la différence entre la différence de deux carrés parfaits, la somme de deux cubes parfaits et la différence de deux cubes parfaits. Ces types de polynômes sont des binômes et ont un format spécial pour la factorisation. Par exemple, x^2-y^2 est la différence de deux carrés parfaits. Vous le factorisez en trouvant la racine carrée de chaque terme, en les soustrayant dans un ensemble de parenthèses et en les ajoutant dans l'autre, comme (x+y)(x-y). Le polynôme x^3-y^3 est la différence de deux cubes parfaits. Après avoir trouvé la racine cubique de chaque terme, vous la mettez au format (x-y)(x^2+xy+y^2). La somme de deux cubes parfaits est x^3+y^3. Le format de factorisation qui est (x+y)(x^2-xy+y^2).
Trouvez le plus grand facteur commun. Le plus grand facteur commun est le plus grand nombre divisible par toutes les constantes du polynôme. Par exemple, en 4x-12, le plus grand facteur commun est 4. Quatre divisé par quatre font un, et 12 divisé par quatre font trois. En factorisant les quatre, l'expression se simplifie en 4(x-3).
Trouvez les nombres qui correspondent au produit et à la somme des deuxième et troisième termes du polynôme. C'est ainsi que vous factorisez les trinômes. Par exemple, dans le problème x^2+6x+9, vous devez trouver deux nombres qui s'additionnent jusqu'au troisième terme, neuf, et deux nombres qui se multiplient jusqu'au deuxième terme, six. Les nombres sont trois et trois, comme 3 * 3=9 et 3+3=6. Les facteurs polynomiaux à (x+3)(x+3).
Vérifie ta réponse. Afin de vous assurer que vous avez correctement factorisé le polynôme, multipliez le contenu de la réponse. Par exemple, pour la réponse 4(x-3), vous multipliez quatre par x, puis soustrayez quatre fois trois, comme 4x-12. Puisque 4x-12 est le polynôme d'origine, votre réponse est correcte. Pour la réponse (x+3)(x+3), multipliez le x par le x, puis ajoutez le x fois trois, puis ajoutez x fois trois, puis ajoutez trois fois trois, ou x^2+3x+3x+ 9, ce qui se simplifie en x^2+6x+9.