Une équation rationnelle contient une fraction avec un polynôme à la fois au numérateur et au dénominateur -- par exemple; l'équation y = (x - 2) / (x^2 - x - 2). Lors de la représentation graphique d'équations rationnelles, deux caractéristiques importantes sont les asymptotes et les trous du graphique. Utilisez des techniques algébriques pour déterminer les asymptotes verticales et les trous de toute équation rationnelle afin de pouvoir la représenter graphiquement avec précision sans calculatrice.
Factoriser les polynômes au numérateur et au dénominateur si possible. Par exemple, le dénominateur dans l'équation (x - 2) / (x^2 - x - 2) se divise en (x - 2)(x + 1). Certains polynômes peuvent avoir des facteurs rationnels, tels que x^2 + 1.
Définissez chaque facteur du dénominateur égal à zéro et résolvez la variable. Si ce facteur n'apparaît pas au numérateur, il s'agit alors d'une asymptote verticale de l'équation. S'il apparaît dans le numérateur, alors c'est un trou dans l'équation. Dans l'exemple d'équation, résoudre x - 2 = 0 fait x = 2, ce qui est un trou dans le graphique car le facteur (x - 2) est également dans le numérateur. Résoudre x + 1 = 0 fait x = -1, qui est une asymptote verticale de l'équation.
Déterminer le degré des polynômes au numérateur et au dénominateur. Le degré d'un polynôme est égal à sa valeur exponentielle la plus élevée. Dans l'exemple d'équation, le degré du numérateur (x - 2) est 1 et le degré du dénominateur (x^2 - x - 2) est 2.
Déterminer les coefficients dominants des deux polynômes. Le coefficient dominant d'un polynôme est la constante qui est multipliée par le terme de degré le plus élevé. Le coefficient dominant des deux polynômes dans l'exemple d'équation est 1.
Calculer les asymptotes horizontales de l'équation en utilisant les règles suivantes: 1) Si le degré du numérateur est supérieur au degré du dénominateur, il n'y a pas d'asymptotes horizontales; 2) si le degré du dénominateur est supérieur, l'asymptote horizontale est y = 0; 3) si les degrés sont égaux, l'asymptote horizontale est égale au rapport des coefficients dominants; 4) si le degré du numérateur est supérieur de un au degré du dénominateur, il y a une asymptote oblique.