L'algèbre est la division des mathématiques qui s'intéresse aux opérations et aux relations. Ses domaines d'intérêt vont de la résolution d'équations et d'inéquations à la représentation graphique de fonctions et de polynômes. La complexité de l'algèbre augmente avec l'augmentation des variables et des opérations, mais elle commence sa fondation dans les équations linéaires et les inégalités.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
Les principales différences entre les équations linéaires et les inégalités incluent le nombre de solutions possibles et la manière dont elles sont représentées graphiquement.
Équations linéaires
Une équation linéaire est une équation impliquant une ou deux variables dont les exposants sont un. Dans le cas d'une variable, une solution existe pour l'équation. Par exemple, avec
2x = 6
Xne peut être que 3.
Inégalités linéaires
Une inégalité linéaire est toute déclaration impliquant une ou deux variables dont les exposants sont un, où l'inégalité plutôt que l'égalité est le centre d'intérêt. Par exemple, avec
3 ans < 2
le «
y < 2/3
Solutions d'équations
Une différence évidente entre les équations linéaires et les inégalités est l'ensemble de solutions. Une équation linéaire à deux variables peut avoir plusieurs solutions.
Par exemple, avec
x = 2y + 3
(5, 1), alors (3, 0) et (1, -1) sont toutes des solutions de l'équation.
Dans chaque paire,Xest la première valeur etouiest la deuxième valeur. Cependant, ces solutions tombent sur la ligne exacte décrite par
y = \frac{1}{2} x - \frac{3}{2}
Solutions aux inégalités
Si l'inégalité était
x > 2y + 3
il existerait plusieurs solutions, par exemple (3, -1), (3, -2), (3, -3) et bien d'autres, où plusieurs solutions peuvent exister pour la même valeur deXou la même valeur deouiseulement pour les inégalités. Le premier nombre de chaque paire est leXvaleur et la seconde est laouivaleur.
Lignes du graphique
Le graphique des inégalités linéaires comprend une ligne pointillée si elles sont supérieures ou inférieures mais non égales à. Les équations linéaires, en revanche, incluent une ligne continue dans chaque situation. De plus, les inégalités linéaires incluent des régions ombrées, contrairement aux équations linéaires.
Complexités des équations
La complexité des inégalités linéaires l'emporte sur la complexité des équations linéaires. Alors que ce dernier implique une simple analyse de pente et d'interception, le premier (inégalités linéaires) implique également de décider où ombrager le graphique lorsque vous tenez compte de l'ensemble supplémentaire de solutions.