Utilisation quotidienne des polynômes

Un polynôme n'est pas aussi compliqué qu'il y paraît, car c'est juste une expression algébrique avec plusieurs termes. Habituellement, les polynômes ont plus d'un terme, et chaque terme peut être une variable, un nombre ou une combinaison de variables et de nombres. Certaines personnes utilisent des polynômes dans leur tête tous les jours sans s'en rendre compte, tandis que d'autres le font plus consciemment.

De nombreuses expressions algébriques sont des polynômes, mais pas toutes. Alors qu'un polynôme peut inclure des constantes telles que 3, -4 ou 1/2, des variables, qui sont souvent désignées par des lettres, et des exposants, il y a deux choses que les polynômes ne peuvent pas inclure. La première est la division par une variable, donc une expression qui contient un terme comme 7/y n'est pas un polynôme. Le deuxième élément interdit est un exposant négatif car il revient à une division par une variable. 7 ans^-2 = 7/an².

Voici quelques exemples de polynômes :

• 25 ans
  
• (x + y) - 2
  
• 4a⁵ -1/2b² + 145c
  
• M/32 +(N - 1)
  

Vous avez probablement utilisé un polynôme dans votre tête plus d'une fois lors de vos achats. Par exemple, vous voudrez peut-être savoir combien coûtent trois livres de farine, deux douzaines d'œufs et trois litres de lait. Avant de vérifier les prix, construisez un polynôme simple, en laissant "f" désigner le prix de la farine, "e" le prix d'une douzaine d'œufs et "m" le prix d'un litre de lait. Cela ressemble à ceci: 3f + 2e + 3m.

Cette expression algébrique de base est maintenant prête pour que vous saisissiez des prix. Si la farine coûte 4,49 $, les œufs 3,59 $ la douzaine et le lait 1,79 $ le litre, vous serez facturé 3(4,49) + 2(3,59) + 3(1,79) = 26,02$ à la caisse, plus taxes.

Parmi les professionnels de la carrière, les plus susceptibles d'utiliser des polynômes au quotidien sont ceux qui ont besoin de faire des calculs complexes. Par exemple, un ingénieur concevant des montagnes russes utiliserait des polynômes pour modéliser les courbes, tandis qu'un ingénieur civil utiliserait des polynômes pour concevoir des routes, des bâtiments et d'autres structures. Les polynômes sont également un outil essentiel pour décrire et prédire les modèles de circulation afin que des mesures de contrôle de la circulation appropriées, telles que des feux de circulation, puissent être mises en œuvre. Les économistes utilisent des polynômes pour modéliser les modèles de croissance économique, et les chercheurs médicaux les utilisent pour décrire le comportement des colonies bactériennes.

Même un chauffeur de taxi peut bénéficier de l'utilisation de polynômes. Supposons qu'un conducteur veuille savoir combien de kilomètres il doit parcourir pour gagner 100 $. Si le compteur facture au client un tarif de 1,50 $ le mile et que le conducteur en reçoit la moitié, cela peut être écrit sous forme polynomiale comme 1/2 (1,50 $) x. Permettre à ce polynôme d'être égal à 100 $ et résoudre x produit la réponse: 133,33 milles.

Les polynômes sont plus faciles à utiliser si vous les exprimez sous leur forme la plus simple. Vous pouvez ajouter, soustraire et multiplier des termes dans un polynôme comme vous le faites avec des nombres, mais avec une mise en garde: vous ne pouvez ajouter et soustraire que des termes similaires. Par exemple: x² + 3x² = 4x², mais x + x² ne peut pas être écrit sous une forme plus simple. Lorsque vous multipliez un terme entre parenthèses, tel que (x + y +1) par un terme en dehors des parenthèses, vous multipliez tous les termes entre parenthèses par le terme externe.

oui² (x +y + 1) = xy² + oui³ + oui².

En rendant cela en notation standard avec l'exposant le plus élevé en premier et en factorisant, cela devient :

oui³ + (x+1)y²

Si les deux termes sont entre parenthèses, vous multipliez chaque terme à l'intérieur de la première parenthèse par chaque terme de la seconde.

(oui² + 1) (x - 2y) = xy² + x - 2y³ - 2 ans

En rendant cela en notation standard, cela devient :

-2 ans³ + xy² + x - 2y