Si vous connaissez les bases de la multiplication et de la division, vous connaissez déjà toutes les compétences dont vous avez besoin pour factoriser. Les facteurs d'un nombre sont simplement des nombres qui peuvent être multipliés pour créer ce nombre. Vous pouvez également factoriser un nombre en le divisant à plusieurs reprises. Bien que la factorisation de grands nombres puisse sembler difficile au début, il existe plusieurs astuces simples que vous pouvez apprendre pour trouver rapidement les facteurs d'un nombre.
Facteurs d'un nombre
Vous pouvez trouver les facteurs d'un nombre en trouvant tous les termes qui se multiplient ensemble pour créer ce nombre. Par exemple, les facteurs de 14 sont 1, 2, 7 et 14, puisque,
14 = 1 x 14 14 = 2 x 7
Pour factoriser complètement un nombre, réduisez-le à ses facteurs qui sont des nombres premiers. Ceux-ci sont appelés les « facteurs premiers » du nombre. Par exemple, 6 et 8 sont des facteurs de 48, puisque,
6 x 8 = 48.
Mais 6 et 8 ne sont pas des nombres premiers, car ils ont des facteurs autres que 1 et eux-mêmes. Pour réduire complètement 48 à ses facteurs premiers, vous devez également factoriser 6 et 8.
2 x 3 = 6 2 x 2 x 2 = 8
Les facteurs premiers de 48 sont donc,
3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 48
Arbres de factorisation
Vous pouvez utiliser un arbre de factorisation pour visualiser facilement la division d'un grand nombre en ses facteurs premiers. Placez le nombre que vous souhaitez factoriser en haut de l'expression et divisez-le en étapes par ses facteurs. Chaque fois que vous divisez un nombre, placez les deux facteurs du nombre ci-dessous. Continuez à diviser jusqu'à ce que tous les nombres aient été réduits à leurs facteurs premiers. Par exemple, vous pouvez factoriser 156 en utilisant un arbre de facteurs comme suit :
2 78 / \ 2 39 / \ 3 13
Vous pouvez maintenant facilement voir les facteurs premiers de 156 :
2 x 2 x 3 x 13 = 156
Vous pouvez également diviser par des facteurs composites (ou non premiers) pour créer un arbre de facteurs. Lorsque vous divisez par un facteur composite, vous divisez ensuite le facteur composite en ses facteurs premiers. Par exemple, vous pouvez factoriser 192 en utilisant des facteurs composites ou premiers comme suit :
4 2 2 12 3 32 / \ / \ / \ 2 2 3 4 2 16 / \ / \ 2 4 2 8 / \ 2 4 / \ 2 2
Les facteurs premiers de 192 sont donc,
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192
Factorisation avec des variables
Les expressions variables -- oui, celles qui contiennent des lettres -- ont également des facteurs. Si une variable est multipliée par une constante (nombre défini), la variable est l'un des facteurs de l'expression. Par exemple,
4y = 2 x 2 x y
Vous pouvez rechercher des facteurs pour les expressions qui incluent à la fois des variables et des constantes. Par exemple, vous pouvez factoriser l'expression 6y - 21 par 3, puisque 6 et 21 sont divisibles par trois. Cela vous laisse avec,
6a - 21 = 3(2a - 7)
Les plus grands facteurs communs
Une fois que vous avez compris les bases de l'affacturage, vous pourriez être confronté à un problème qui vous demande de trouver les le plus grand facteur commun de deux nombres ou expressions. Vous pouvez trouver le plus grand facteur commun en créant une liste des facteurs des deux nombres. Le plus grand facteur commun est simplement le plus grand nombre qui apparaît sur les deux listes.
Par example,
Les facteurs de 48 sont 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 et 48 Les facteurs de 56 sont 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 et 56
Si vous comparez les deux ensembles de facteurs, le plus grand nombre qui se trouve dans les deux ensembles est 8. Le plus grand facteur commun est donc 8.
Vous pouvez également utiliser des listes de facteurs pour trouver le plus grand facteur commun de deux expressions variables. Disons qu'on vous a donné les expressions suivantes :
8 ans 14 ans^2 - 6 ans
Tout d'abord, trouvez tous les facteurs de chaque expression. N'oubliez pas que vous pouvez inclure des variables dans les facteurs d'une expression.
Les facteurs de 8y sont 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8 et 8y Les facteurs de 14y^2 - 6y sont 1, y, 2, 2y, 7y - 3, 7y^2 - 3y, 14y - 6, et 14y^2 - 6y
Le plus grand facteur commun aux deux expressions est donc 2y. Notez que 2 n'est pas le plus grand facteur commun, puisque les expressions divisées par 2 (4y et 7y^2 - 3y) peuvent toutes les deux être divisées par y.