Tu navigues sur tes devoirs alors... hein. Une inégalité avec beaucoup de négatifs et de valeurs absolues. Aider! Quand renversez-vous le signe de l'inégalité ?
Sans peur! Il y a quelques occasions où vous inversez l'inégalité, et nous les passerons en revue ci-dessous.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
Retournez le signe de l'inégalité lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d'une inégalité par un nombre négatif.
Vous devez également souvent inverser le signe d'inégalité lors de la résolution d'inéquations avec des valeurs absolues.
Multiplier et diviser les inégalités par des nombres négatifs
La principale situation dans laquelle vous devrez inverser le signe de l'inégalité est lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d'une inégalité par un nombre négatif.
Par exemple, considérons le problème suivant :
3_x_ + 6 > 6_x_ + 12
Pour résoudre, vous devez obtenir tous les X-es du même côté de l'inégalité. Soustraire 6_x_ des deux côtés pour n'avoir que X à gauche.
3_x_ -6_x_ + 6 > 6_x_ -6_x_ + 12
−3_x_ + 6 > 12
Isolez maintenant le X sur le côté gauche en déplaçant la constante, 6, de l'autre côté de l'inégalité. Pour ce faire, soustrayez 6 des deux côtés.
− 3_x_ + 6 − 6 > 12 − 6
−3_x_ > 6
Divisez maintenant les deux côtés de l'inégalité par −3. Puisque vous divisez par un nombre négatif, vous devez inverser le signe de l'inégalité.
−3_x_ (÷ −3) < 6 (÷ − 3)
x < − 2.
La même règle s'appliquerait si vous multipliez les deux côtés par une fraction. La multiplication et la division sont des inverses du même processus, un peu comme l'addition et la soustraction, donc les mêmes règles s'appliquent aux deux.
Problèmes de valeur absolue
Vous devez également penser à inverser le signe de l'inégalité lorsque vous traitez avec problèmes de valeur absolue.
Prenons l'exemple suivant. Si tu as:
| 3_x_ | + 6 < 12,
Ensuite, vous voulez tout d'abord isoler l'expression de la valeur absolue du côté gauche de l'inégalité (cela rend la vie plus facile). Soustrayez 6 des deux côtés pour obtenir :
| 3_x_ | < 6.
Maintenant, vous devez réécrire cette expression comme un inégalité composée. | 3_x_ | < 6 peut s'écrire de deux manières :
3_x_ < 6 (la version "positive"), ou
3_x_ > -6 (la version "négative").
Ces deux déclarations peuvent également être écrites sur une seule ligne :
−6 < 3_x_ < 6.
La sortie d'une expression de valeur absolue est toujours positive, mais le "X" à l'intérieur des signes de valeur absolue peut être négatif, nous devons donc considérer le cas où X est négatif. Nous multiplions essentiellement par -1: nous multiplions X par moins à gauche (mais comme il est à l'intérieur des signes de valeur absolue, le résultat est toujours positif), puis nous multiplions le côté droit par moins et changeons le signe d'inégalité parce que nous venons de multiplier par un négatif.
Cela nous donne nos deux inégalités (ou notre "inégalité composée"). Nous pouvons facilement résoudre les deux.
3_x_ < 6 devient X < 2 une fois que nous divisons les deux côtés par 3.
3_x_ > -6 devient X > -2 après avoir divisé les deux côtés par 3.
Donc la solution est X < 2 et X > -2, ou -2 < X < 2.
Ce genre de problèmes demande un peu de pratique, alors ne vous inquiétez pas si vous ne les comprenez pas au début! Continuez et cela deviendra éventuellement une seconde nature.