Les équations et les inégalités à valeur absolue ajoutent une touche aux solutions algébriques, permettant à la solution d'être la valeur positive ou négative d'un nombre. La représentation graphique d'équations et d'inégalités en valeur absolue est une procédure plus complexe que la représentation graphique d'équations ordinaires car vous devez afficher simultanément les solutions positives et négatives. Simplifiez le processus en divisant l'équation ou l'inégalité en deux solutions distinctes avant de tracer le graphique.
Isolez le terme de valeur absolue dans l'équation en soustrayant toutes les constantes et en divisant tous les coefficients du même côté de l'équation. Par exemple, pour isoler le terme de variable absolue dans l'équation 3|x - 5| + 4 = 10, vous soustrayez 4 des deux côtés de l'équation pour obtenir 3|x - 5| = 6, puis divisez les deux membres de l'équation par 3 pour obtenir |x - 5| = 2.
Divisez l'équation en deux équations distinctes: la première avec le terme de valeur absolue supprimé et la seconde avec le terme de valeur absolue supprimé et multiplié par -1. Dans l'exemple, les deux équations seraient x - 5 = 2 et -(x - 5) = 2.
Isolez la variable dans les deux équations pour trouver les deux solutions de l'équation en valeur absolue. Les deux solutions de l'équation d'exemple sont x = 7 (x - 5 + 5 = 2 + 5, donc x = 7) et x = 3 (-x + 5 - 5 = 2 - 5, donc x = 3).
Tracez une droite numérique avec 0 et les deux points clairement étiquetés (assurez-vous que les points augmentent en valeur de gauche à droite). Dans l'exemple, étiquetez les points -3, 0 et 7 sur la droite numérique de gauche à droite. Placez un point plein sur les deux points correspondant aux solutions de l'équation trouvées à l'étape 3 -- 3 et 7.
Isolez le terme de valeur absolue dans l'inégalité en soustrayant toutes les constantes et en divisant tous les coefficients du même côté de l'équation. Par exemple, dans l'inégalité |x + 3| / 2 < 2, vous multiplieriez les deux côtés par 2 pour supprimer le dénominateur à gauche. Donc |x + 3| < 4.
Divisez l'équation en deux équations distinctes: la première avec le terme de valeur absolue supprimé et la seconde avec le terme de valeur absolue supprimé et multiplié par -1. Dans l'exemple, les deux inégalités seraient x + 3 < 4 et -(x + 3) < 4.
Isolez la variable dans les deux inégalités pour trouver les deux solutions de l'inégalité en valeur absolue. Les deux solutions de l'exemple précédent sont x < 1 et x > -7. (Vous devez inverser le symbole d'inégalité lorsque vous multipliez les deux côtés d'une inégalité par une valeur négative: -x - 3 < 4; -x < 7, x > -7.)
Tracez une droite numérique avec 0 et les deux points clairement étiquetés. (Assurez-vous que la valeur des points augmente de gauche à droite.) Dans l'exemple, étiquetez les points -1, 0 et 7 sur la droite numérique de gauche à droite. Placez un point vide sur les deux points correspondant aux solutions de l'équation trouvée à l'étape 3 s'il s'agit d'une inégalité < ou > et un point plein s'il s'agit d'une inégalité ou .
Tracez des lignes pleines visiblement plus épaisses que la droite numérique pour montrer l'ensemble des valeurs que la variable peut prendre. S'il s'agit d'une inégalité > ou ≥, faites en sorte qu'une ligne s'étende jusqu'à l'infini négatif à partir du plus petit des deux points et une autre ligne s'étende à l'infini positif à partir du plus grand des deux points. S'il s'agit d'une inégalité < ou ≤, tracez une seule ligne reliant les deux points.