En mathématiques, certaines fonctions quadratiques créent ce qu'on appelle une parabole lorsque vous les représentez graphiquement. Bien que la largeur, l'emplacement et la direction de la parabole varient en fonction de la fonction spécifique représentée sur le graphique, toutes les paraboles sont généralement en forme de « U » (parfois avec quelques fluctuations supplémentaires dans le milieu) et sont symétriques des deux côtés de leur point central (également connu sous le nom de sommet.) Si la fonction que vous tracez est une fonction d'ordre pair, vous allez avoir une parabole de quelques taper.
Lorsque vous travaillez avec une parabole, il y a quelques détails utiles à calculer. L'un d'eux est le domaine d'une parabole, qui indique toutes les valeurs possibles deXinclus à un certain point le long des bras de la parabole. C'est un calcul assez facile car les bras d'une vraie parabole continuent de s'étendre à l'infini; le domaine comprend tous les nombres réels. Un autre calcul utile est la plage de parabole, qui est un peu plus délicate mais pas si difficile à trouver.
Domaine et étendue d'un graphe
Le domaine et l'étendue d'une parabole se réfèrent essentiellement aux valeurs deXet quelles valeurs deouisont inclus dans la parabole (en supposant que la parabole est représentée graphiquement sur une norme bidimensionnelleX-ouiaxe.) Lorsque vous dessinez une parabole sur un graphique, il peut sembler étrange que le domaine comprenne tous les nombres réels, car votre parabole ressemble très probablement à un petit "U" sur votre axe. Il y a plus à la parabole que vous ne le voyez, cependant; chaque bras de la parabole doit se terminer par une flèche, indiquant qu'il continue jusqu'à ∞ (ou jusqu'à −∞ si votre parabole est tournée vers le bas.) Cela signifie que même si vous ne pouvez pas le voir, la parabole finira par s'étendre dans les deux sens suffisamment pour englober toutes les valeurs possibles deX.
Il n'en va pas de même sur leouiaxe, cependant. Regardez à nouveau votre parabole graphique. Même s'il est placé tout en bas de votre graphique et s'ouvre vers le haut pour englober tout ce qui se trouve au-dessus, il y a encore des valeurs inférieures de y que vous n'avez tout simplement pas dessinées sur votre graphique. En fait, il y en a un nombre infini. Vous ne pouvez pas dire que la plage de la parabole comprend tous les nombres réels, car quel que soit le nombre de nombres que vous la plage comprend, il y a toujours un nombre infini de valeurs qui tombent en dehors de la plage de votre parabole.
Les paraboles continuent pour toujours (dans une direction)
Une plage est une représentation de valeurs entre deux points. Lorsque vous calculez la portée d'une parabole, vous ne connaissez qu'un seul de ces points pour commencer. Votre parabole continuera indéfiniment vers le haut ou vers le bas, donc la valeur finale de votre plage sera toujours ∞ (ou −∞ si votre parabole fait face bas.) C'est bon à savoir, car cela signifie que la moitié du travail pour trouver la gamme est déjà fait pour vous avant même de commencer calculateur.
Si votre plage de parabole se termine à, par où commence-t-elle? Revenez sur votre graphique. Quelle est la valeur la plus basse deouiqui est toujours inclus dans votre parabole? Si la parabole s'ouvre, retournez la question: Quelle est la valeur la plus élevée deouiqui est inclus dans la parabole? Quelle que soit cette valeur, il y a le début de votre parabole. Si, par exemple, le point le plus bas de votre parabole est sur l'origine - le point (0,0) sur votre graphique - alors le point le plus bas seraitoui= 0 et la plage de votre parabole serait[0, ∞). Lorsque vous écrivez une plage, utilisez des crochets [ ] pour les nombres inclus dans la plage (comme le 0) et des parenthèses ( ) pour les nombres qui ne sont pas inclus (comme ∞, car il ne peut jamais être atteint).
Et si vous n'aviez qu'une formule? Trouver la gamme est encore assez facile. Convertissez votre formule en forme polynomiale standard, que vous pouvez représenter comme
y = hache^n +... + b
à ces fins, utilisez une équation simple telle que
y = 2x^2 + 4
Si votre équation est plus complexe que cela, simplifiez-la au point que vous ayez un nombre quelconque deXs à un nombre quelconque de puissances avec une seule constante (dans cet exemple, 4) à la fin. Cette constante est tout ce dont vous avez besoin pour découvrir la plage car elle représente le nombre d'espaces vers le haut ou vers le bas de l'axe des y que votre parabole se déplace. Dans cet exemple, il monterait de 4 cases, alors qu'il descendrait de quatre si vous aviez
y = 2x^2 - 4
En utilisant l'exemple d'origine, vous pouvez ensuite calculer la plage à [4, ∞), en veillant à utiliser les crochets et les parenthèses de manière appropriée.