Un polynôme est une expression mathématique qui se compose de variables et de coefficients construits ensemble à l'aide d'opérations arithmétiques de base, telles que la multiplication et l'addition. Un exemple de polynôme est l'expression x^3 - 20x^2 + 100x. Le processus de factorisation d'un polynôme signifie simplifier un polynôme dans la forme la plus simple qui rend la déclaration vraie. Le problème de la factorisation des polynômes se pose fréquemment dans les cours de précalcul, mais effectuer cette opération avec des coefficients peut être complété en quelques étapes courtes.
Supprimez tous les facteurs communs du polynôme, si possible. À titre d'exemple, les termes du polynôme x^3 - 20x^2 + 100x ont le facteur commun « x ». Par conséquent, le polynôme peut être simplifié en x (x^2 - 20x + 100).
Déterminer la forme des termes qui restent à factoriser. Dans l'exemple ci-dessus, le terme x^2 - 20x + 100 est un quadratique avec un coefficient dominant de 1 (c'est-à-dire le nombre devant la variable de puissance la plus élevée, qui est x^2, est 1), et peut donc être résolue en utilisant une méthode spécifique pour résoudre les problèmes de cette taper.
Factorisez les termes restants. Le polynôme x^2 - 20x + 100 peut être mis sous la forme x^2 + (a+b) x + ab, qui peut également être écrit sous la forme (x - a)(x - b), où 'a' et « b » sont des nombres à déterminer. Par conséquent, les facteurs sont trouvés en déterminant deux nombres « a » et « b » qui totalisent -20 et égalent 100 lorsqu'ils sont multipliés ensemble. Deux de ces nombres sont -10 et -10. La forme factorisée de ce polynôme est alors (x - 10)(x - 10), ou (x - 10)^2.
Écrivez la forme entièrement factorisée du polynôme complet, y compris tous les termes qui ont été factorisés. En conclusion de l'exemple ci-dessus, le polynôme x^3 - 20x^2 + 100x a d'abord été factorisé en factorisant 'x', donnant x (x^2 - 20x +100), et la factorisation du polynôme entre parenthèses donne x (x - 10)^2, qui est la forme entièrement factorisée du polynôme.