Au lieu de résoudre x^4 + 2x^3 = 0, la factorisation du binôme signifie que vous résolvez deux équations plus simples: x^3 = 0 et x + 2 = 0. Un binôme est tout polynôme à deux termes; la variable peut avoir n'importe quel exposant entier de 1 ou plus. Apprenez quelles formes binomiales résoudre en factorisant. En général, ce sont ceux que vous pouvez factoriser jusqu'à un exposant de 3 ou moins. Les binômes peuvent avoir plusieurs variables, mais vous pouvez rarement résoudre ceux avec plus d'une variable en factorisant.
Vérifiez si l'équation est factorisable. Vous pouvez factoriser un binôme qui a un plus grand facteur commun, est une différence de carrés ou est une somme ou une différence de cubes. Des équations telles que x + 5 = 0 peuvent être résolues sans factorisation. Les sommes de carrés, telles que x^2 + 25 = 0, ne sont pas factorisables.
Simplifiez l'équation et écrivez-la sous forme standard. Déplacez tous les termes du même côté de l'équation, ajoutez des termes similaires et classez les termes de l'exposant le plus élevé au plus bas. Par exemple, 2 + x^3 - 18 = -x^3 devient 2x^3 -16 = 0.
Factorisez le plus grand facteur commun, s'il y en a un. Le GCF peut être une constante, une variable ou une combinaison. Par exemple, le plus grand facteur commun de 5x^2 + 10x = 0 est 5x. Factorisez-le à 5x (x + 2) = 0. Vous ne pouvez pas factoriser davantage cette équation, mais si l'un des termes est toujours factorisable, comme dans 2x^3 - 16 = 2(x^3 - 8), continuez le processus de factorisation.
Utilise l'équation appropriée pour factoriser une différence de carrés ou une différence ou une somme de cubes. Pour une différence de carrés, x^2 - a^2 = (x + a)(x - a). Par exemple, x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3). Pour une différence de cubes, x^3 - a^3 = (x - a)(x^2 + ax + a^2). Par exemple, x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4). Pour une somme de cubes, x^3 + a^3 = (x + a)(x^2 - ax + a^2).
Définissez l'équation égale à zéro pour chaque ensemble de parenthèses dans le binôme entièrement factorisé. Pour 2x^3 - 16 = 0, par exemple, la forme entièrement factorisée est 2(x - 2)(x^2 + 2x + 4) = 0. Définissez chaque équation individuelle égale à zéro pour obtenir x - 2 = 0 et x^2 + 2x + 4 = 0.
Résolvez chaque équation pour obtenir une solution au binôme. Pour x^2 - 9 = 0, par exemple, x - 3 = 0 et x + 3 = 0. Résolvez chaque équation pour obtenir x = 3, -3. Si l'une des équations est un trinôme, tel que x^2 + 2x + 4 = 0, résolvez-le en utilisant la formule quadratique, ce qui donnera deux solutions (Ressource).
Conseils
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Vérifiez vos solutions en les branchant sur le binôme d'origine. Si chaque calcul donne zéro, la solution est correcte.
Le nombre total de solutions doit être égal à l'exposant le plus élevé du binôme: une solution pour x, deux solutions pour x^2 ou trois solutions pour x^3.
Certains binômes ont des solutions répétées. Par exemple, l'équation x^4 + 2x^3 = x^3(x + 2) a quatre solutions, mais trois sont x = 0. Dans de tels cas, enregistrez la solution répétée une seule fois; écrire la solution de cette équation sous la forme x = 0, -2.