Les équations expriment les relations entre les variables et les constantes. Les solutions des équations à deux variables consistent en deux valeurs, appelées paires ordonnées, et écrites sous la forme (a, b) où "a" et "b" sont des constantes de nombres réels. Une équation peut avoir un nombre infini de paires ordonnées qui rendent l'équation originale vraie. Les paires ordonnées sont utiles pour tracer le graphique d'une équation.
Réécrivez l'équation en fonction de l'une des variables. Notez que les termes changent de signe lorsqu'ils passent d'un côté à l'autre d'une équation. Par exemple, réécrivez y - x^2 + 2x = 5 comme y = x^2 - 2x + 5.
Construisez une table à deux colonnes, également appelée table en T, pour les paires ordonnées. Étiquetez les colonnes « x » et « y » pour les deux variables. Écrivez des valeurs positives et négatives pour « x » et résolvez les valeurs correspondantes de « y ». Dans l'exemple, utilisez les valeurs -1, 0 et 1 pour « x » pour commencer la table. Les valeurs y correspondantes sont y = (-1)^2 - 2(-1) + 5 = 8, y = 0 - 0 + 5 = 5 et y = (1)^2 - 2(1) + 5 = 4. Ainsi, les trois premières solutions de paires ordonnées sont (-1, 8), (0, 5) et (1, 4). Vous pouvez tracer ces premiers points pour avoir une idée préliminaire de la forme de la courbe.
Trouver la paire ordonnée pour un système d'équations. Une façon simple de résoudre un système à deux équations est d'essayer d'éliminer l'un des termes variables, d'ajouter les deux équations, puis de résoudre les deux variables. Par exemple, si vous avez deux équations, 2x + 3y = 5 et x - y = 5, multipliez la deuxième équation par -2 pour obtenir -2x + 2y = -10. Maintenant, ajoutez les deux équations pour obtenir 2x + 3y - 2x + 2y = 5 – 10, ce qui se simplifie en 5y = -5, ou y = -1. Remplacez la valeur « y » dans l'une des équations d'origine pour résoudre « x ». Donc x - (-1) = 5, ce qui se simplifie en x + 1 = 5, ou x = 4. Ainsi, la paire ordonnée qui rend les deux équations vraies est (4, -1). Notez que tous les systèmes d'équations peuvent avoir des solutions.
Vérifiez si une paire ordonnée satisfait une équation. Remplacez la valeur x ou y de la paire ordonnée et voyez si l'équation est satisfaite. Dans l'exemple, examinez si la paire ordonnée (2, 1) rend l'équation y = x^2 - 2x + 5 vraie. En remplaçant x = 2 dans l'équation, vous obtenez y = (2)^2 - 2(2) + 5 = 4 - 4 + 5. La paire ordonnée (2, 1) n'est donc pas une solution de l'équation. Pour un système d'équations, remplacez la paire ordonnée dans chaque équation pour voir si elles sont vraies.