La programmation linéaire est le domaine des mathématiques concerné par la maximisation ou la minimisation de fonctions linéaires sous contraintes. Un problème de programmation linéaire comprend une fonction objectif et des contraintes. Pour résoudre le problème de programmation linéaire, vous devez répondre aux exigences des contraintes d'une manière qui maximise ou minimise la fonction objectif. La capacité à résoudre des problèmes de programmation linéaire est importante et utile dans de nombreux domaines, notamment la recherche opérationnelle, les affaires et l'économie.
Tracez le graphique de la région réalisable de votre problème. La région réalisable est la région dans l'espace définie par les contraintes linéaires du problème. Par exemple, si votre problème contient les inégalités x + 2y > 4, 3x - 4y < 12, x > 1 et y > 0, vous représentez graphiquement l'intersection de ces régions comme votre région réalisable.
Trouvez les points d'angle de la région. Si votre problème peut être résolu, il y aura des points aigus ou des coins visibles dans votre région. Marquez ces points sur votre graphique.
Calculer les coordonnées de ces points. Si vous avez bien représenté graphiquement la région réalisable, vous serez souvent en mesure de connaître immédiatement les coordonnées des points d'angle. Sinon, vous pouvez les calculer à la main en substituant vos inégalités les unes aux autres et en résolvant x et y. Dans l'exemple donné, vous trouverez (4,0) est un point d'angle, ainsi que (1,1.5).
Substituez ces points d'angle dans la fonction objectif du problème de programmation linéaire. Vous aurez autant de réponses que de points d'angle. Par exemple, supposons que votre fonction objectif consiste à maximiser la fonction x + y. Dans cet exemple, vous aurez deux réponses: une pour le point (4,0) et une pour le point (1,1.5). Les réponses que ces points donnent sont 4 et 2,5, respectivement.
Comparez toutes vos réponses. Si votre fonction objectif est celle de la maximisation, vous inspectez vos réponses pour trouver la plus grande. De même, si votre fonction objectif est une fonction de minimisation, vous inspectez vos réponses à la recherche de la plus petite. Dans notre exemple, puisque la fonction objectif est à des fins de maximisation, le point (4,0) résout le problème de programmation linéaire, donnant une réponse de 4.
Les références
- « Une introduction à la programmation linéaire et à la théorie des jeux »; Thie et Keough; 2008
A propos de l'auteur
Titulaire d'un Master of Science en psychologie en Asie de l'Est, Damon Verial applique ses connaissances à des sujets connexes depuis 2010. Ayant écrit professionnellement depuis 2001, il a figuré dans des publications financières telles que SafeHaven et le portefeuille McMillian. Il anime également une newsletter financière au Stock Barometer.
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