Vous êtes-vous déjà demandé où et quand utiliseriez vos compétences en mathématiques dans la vraie vie? Un exposant rationnel est un exposant sous forme de fraction. Toute expression qui contient la racine carrée d'un nombre est une expression radicale. Les deux ont des applications réelles dans des domaines comme l'architecture, la menuiserie et la maçonnerie. Les expressions radicales sont utilisées dans les industries financières pour calculer des formules d'amortissement, d'inflation et d'intérêt. Les ingénieurs électriciens utilisent également des expressions radicales pour les mesures et les calculs. Les biologistes comparent les surfaces animales avec des exposants radicaux pour les comparaisons de taille dans la recherche scientifique.
Exemples d'exposants rationnels
Dans un exposant rationnel, le dénominateur, ou nombre inférieur, est la racine. Alors que le numérateur, ou nombre supérieur, est le nouvel exposant. Dans les exemples suivants, le symbole de la carotte indique que la moitié droite est l'exposant de la gauche. Par example:
x ^ (1/2) = x (racine carrée de X)
x ^ (1/3) = 3√x (racine cubique de X)
Exemples d'expressions radicales
Une expression radicale est toute expression ou équation qui contient une racine carrée. Le symbole de la racine carrée indique que le nombre à l'intérieur est un radical. Le nombre à l'intérieur de cette racine carrée s'appelle le radicande. Les nombres variables peuvent également être des expressions radicales. Par example:
x+y
√16
12+√x
√3*x²
Exemples réels d'exposants rationnels
Le secteur financier utilise des exposants rationnels pour calculer les intérêts, la dépréciation et l'inflation dans des domaines tels que l'achat d'une maison.
Par exemple, pour calculer l'inflation d'un logement dont la valeur passe de p1 à p2 sur une période de n ans, le taux d'inflation annuel (exprimé en décimale) est i = (p2/p1)^(1/n) -1.
Pour calculer les intérêts composés, la formule est F = P (1+i)^n, où F est la valeur future et P est la valeur actuelle, i est le taux d'intérêt et n est le nombre d'années. Si vous vouliez calculer l'intérêt composé sur 1 000 $ pendant 18 mois à 5 %, la formule serait F = 1000 (1+0,05)^(3/2).
Exemples réels d'expressions radicales
Les expressions radicales sont courantes en géométrie et en trigonométrie, en particulier lors du calcul de triangles. Dans les domaines de la menuiserie et de la maçonnerie, les triangles entrent souvent en jeu lors de la conception ou de la construction de bâtiments nécessitant des mesures d'angle.
Le rapport des côtés d'un triangle rectangle 30°- 60°- 90° est 1:2:√3, et le rapport des côtés d'un triangle rectangle 45°- 45°- 90° est 1:1:√2 .
Dans le domaine du génie électrique, l'utilisation d'expressions radicales a à voir avec la détermination de la quantité d'électricité qui circule dans les circuits. L'une des formules les plus simples en génie électrique est pour la tension, V = √PR, où P est la puissance en watts et R est la résistance dans la mesure des ohms.