Les polynômes sont toute expression finie impliquant des variables, des coefficients et des constantes liés par addition, soustraction et multiplication. La variable est un symbole, généralement désigné par « x », qui varie en fonction de ce que vous voulez que sa valeur soit. De plus, l'exposant de la variable, qui est toujours un nombre « naturel », détermine la puissance/le nom du polynôme. Si l'exposant le plus élevé de la variable est 2, nous appelons le polynôme quadratique. S'il s'agit d'un 3, nous l'appelons cubique. Les polynômes sont résolus lorsque vous les définissez égaux à zéro et déterminez quelle valeur la variable doit avoir pour satisfaire l'équation.
Organisez votre équation de sorte que toutes les variables et constantes sur la gauche soient dans l'ordre décroissant d'exposant, égal à zéro et que les termes similaires soient combinés. Par exemple: Original: 2x³ + x – 3x² = 1 – 4x² + 3x Toutes les variables et constantes se déplacent vers la gauche: 2x³ – 3x² + 4x² + x – 3x – 1 = 0 Remarque: Lorsque les termes se déplacent d'un côté de l'équation - dans ce cas, le côté droit vers la gauche - leurs signes tournent opposé. De plus, les termes sont désormais classés par puissance/exposant décroissants; nous devons simplement combiner des termes similaires. Finale: 2x³ + x² – 2x – 1 = 0
Si vous êtes mauvais en factorisation, passez à l'étape 4. Sinon, si vous savez comment factoriser, vous pouvez factoriser à ce stade. Avec les polynômes cubiques, vous effectuez généralement une factorisation de groupe. Observer: 2x³ + x² – 2x – 1 = 0 (2x³ + x²) + (-2x – 1) = 0 x² (2x + 1) – 1 (2x + 1) = 0 (2x + 1) (x² - 1) = 0 (2x + 1) (x -1) (x + 1) = 0
Résoudre chaque facteur: 2x + 1 = 0 devient 2x = -1 qui devient x = -1/2 x – 1 = 0 devient x = 1 X + 1 = 0 devient x = -1 Solutions: x = ±1, -1/2 Ces valeurs de x lorsqu'elles sont insérées dans l'équation d'origine font l'équation vrai; c'est pourquoi on les appelle des solutions.
Soit l'équation de la forme ax³ + bx² + cx + d = 0. Considérant les coefficients de votre équation, c'est-à-dire les nombres devant chaque variable, déterminez les valeurs de a, b, c et d. Si vous avez 2x³ + x² – 2x – 1 = 0, alors a = 2, b = 1, c = -2 et d = -1.
Utilisez ce site Web akiti.ca/Quad3Deg.html. Branchez les valeurs de a, b, c et d obtenues à l'étape 4 et appuyez sur calculer.
Interprétez correctement votre réponse. En raison de l'erreur d'arrondi, où l'ordinateur ne peut pas calculer avec précision suffisamment de décimales pour les racines carrées, les réponses ne seront pas parfaites. Par conséquent, interprétez 0.99999 pour ce qu'il est vraiment (le nombre 1). En utilisant a = 2, b = 1, c = -2 et d = -1, le programme renvoie x = -0,5, 0,99999998 et -1.000002 qui se traduit par ±1 et -1/2. La formule cubique exacte peut être trouvée sur le site web math.vanderbilt.edu/~schectex/courses/cubic/ En raison de sa complexité, vous ne devriez pas essayer la formule vous-même; il vaut mieux maîtriser la factorisation ou utiliser un solveur cubique.
Choses dont vous aurez besoin
- Calculatrice
- Papier
- Ustensile d'écriture
Conseils
Vous pouvez également utiliser la division synthétique pour décomposer les polynômes à des degrés inférieurs. Cependant, la plupart des polynômes cubiques de base vus au lycée ou au collège en algèbre sont factorisables en utilisant la méthode de groupement.