Étant donné une équation quadratique, la plupart des étudiants en algèbre pourraient facilement former un tableau de paires ordonnées décrivant les points de la parabole. Cependant, certains peuvent ne pas se rendre compte que vous pouvez également effectuer l'opération inverse pour dériver l'équation des points. Cette opération est plus complexe, mais elle est vitale pour les scientifiques et les mathématiciens qui ont besoin de formuler l'équation qui décrit un tableau de valeurs expérimentales.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
En supposant qu'on vous donne trois points le long d'une parabole, vous pouvez trouver l'équation quadratique qui représente cette parabole en créant un système de trois équations. Créez les équations en substituant la paire ordonnée pour chaque point dans la forme générale de l'équation quadratique, ax^2 + bx + c. Simplifiez chaque équation, puis utilisez la méthode de votre choix pour résoudre le système d'équations pour a, b et c. Enfin, remplacez les valeurs que vous avez trouvées pour a, b et c dans l'équation générale pour générer l'équation de votre parabole.
Sélectionnez trois paires ordonnées dans le tableau. Par exemple, (1, 5), (2,11) et (3,19).
Remplacez la première paire de valeurs par la forme générale de l'équation quadratique: f (x) = ax^2 + bx + c. Résoudre pour a. Par exemple, 5 = a (1^2) + b (1) + c se simplifie en a = -b - c + 5.
Remplacez la deuxième paire ordonnée et la valeur de a dans l'équation générale. Résoudre pour b. Par exemple, 11 = (-b - c + 5)(2^2) + b (2) + c se simplifie en b = -1,5c + 4,5.
Remplacez la troisième paire ordonnée et les valeurs de a et b dans l'équation générale. Résoudre pour c. Par exemple, 19 = -(-1,5c + 4,5) -c + 5 + (-1,5c + 4,5)(3) + c se simplifie en c = 1.
Remplacez n'importe quelle paire ordonnée et la valeur de c dans l'équation générale. Résoudre pour a. Par exemple, vous pouvez substituer (1, 5) dans l'équation pour obtenir 5 = a (1^2) + b (1) + 1, ce qui se simplifie en a = -b + 4.
Remplacez une autre paire ordonnée et les valeurs de a et c dans l'équation générale. Résoudre pour b. Par exemple, 11 = (-b + 4)(2^2) + b (2) + 1 se simplifie en b = 3.
Remplacez la dernière paire ordonnée et les valeurs de b et c dans l'équation générale. Résoudre pour a. La dernière paire ordonnée est (3, 19), ce qui donne l'équation: 19 = a (3^2) + 3(3) + 1. Cela se simplifie en a = 1.
Remplacez les valeurs de a, b et c dans l'équation quadratique générale. L'équation qui décrit le graphique avec les points (1, 5), (2, 11) et (3, 19) est x^2 + 3x + 1.