Types d'équations algébriques

Il existe cinq principaux types d'équations algébriques, qui se distinguent par la position des variables, les types d'opérateurs et de fonctions utilisés et le comportement de leurs graphes. Chaque type d'équation a une entrée attendue différente et produit une sortie avec une interprétation différente. Les différences et similitudes entre les cinq types d'équations algébriques et leurs utilisations démontrent la variété et la puissance des opérations algébriques.

Les monômes et les polynômes sont des équations composées de termes variables avec des exposants entiers. Les polynômes sont classés par le nombre de termes dans l'expression: les monômes ont un terme, les binômes ont deux termes, les trinômes ont trois termes. Toute expression avec plus d'un terme est appelée un polynôme. Les polynômes sont également classés par degré, qui est le nombre de l'exposant le plus élevé dans l'expression. Les polynômes de degrés un, deux et trois sont respectivement appelés polynômes linéaires, quadratiques et cubiques. L'équation x^2 - x - 3 est appelée un trinôme quadratique. Les équations quadratiques sont couramment rencontrées en algèbre I et II; leur graphique, appelé parabole, décrit l'arc tracé par un projectile tiré en l'air.

Les équations exponentielles se distinguent des polynômes en ce qu'elles ont des termes variables dans les exposants. Un exemple d'équation exponentielle est y = 3^(x - 4) + 6. Les fonctions exponentielles sont classées comme une croissance exponentielle si la variable indépendante a un coefficient positif et une décroissance exponentielle si elle a un coefficient négatif. Des équations de croissance exponentielle sont utilisées pour décrire la propagation des populations et des maladies ainsi que des concepts financiers tels que intérêts composés (la formule des intérêts composés est Pe^(rt), où P est le principal, r est le taux d'intérêt et t est le montant de temps). Les équations de décroissance exponentielle décrivent des phénomènes tels que la décroissance radioactive.

Les fonctions logarithmiques sont l'inverse des fonctions exponentielles. Pour l'équation y = 2^x, la fonction inverse est y = log2 x. La base log b d'un nombre x est égale à l'exposant auquel vous devez augmenter b pour obtenir le nombre x. Par exemple, le log2 de 16 est 4 car 2 à la 4ème puissance est 16. Le nombre transcendantal « e » est le plus couramment utilisé comme base logarithmique; le logarithme de base e est souvent appelé logarithme népérien. Les équations logarithmiques sont utilisées dans de nombreux types d'échelles d'intensité, telles que l'échelle de Richter pour les tremblements de terre et l'échelle en décibels pour l'intensité sonore. L'échelle des décibels utilise une base log 10, ce qui signifie qu'une augmentation d'un décibel correspond à une multiplication par dix de l'intensité sonore.

Les équations rationnelles sont des équations algébriques de la forme p (x) / q (x), où p (x) et q (x) sont tous deux des polynômes. Un exemple d'équation rationnelle est (x - 4) / (x^2 - 5x + 4). Les équations rationnelles sont remarquables pour avoir des asymptotes, qui sont des valeurs de y et x que le graphique de l'équation approche mais n'atteint jamais. Une asymptote verticale d'une équation rationnelle est une valeur x que le graphique n'atteint jamais -- la valeur y passe à l'infini positif ou négatif lorsque la valeur de x s'approche de l'asymptote. Une asymptote horizontale est une valeur y que le graphique approche lorsque x tend vers l'infini positif ou négatif.

Les équations trigonométriques contiennent les fonctions trigonométriques sin, cos, tan, sec, csc et cot. Les fonctions trigonométriques décrivent le rapport entre les deux côtés d'un triangle rectangle, en prenant la mesure de l'angle comme variable d'entrée ou indépendante et le rapport comme variable de sortie ou dépendante. Par exemple, y = sin x décrit le rapport du côté opposé d'un triangle rectangle à son hypoténuse pour un angle de mesure x. Les fonctions trigonométriques sont distinctes en ce qu'elles sont périodiques, ce qui signifie que le graphique se répète après un certain temps. Le graphique d'une onde sinusoïdale standard a une période de 360 ​​degrés.