La forme standard d'une équation quadratique est y = ax^2 + bx + c, où a, b et c sont des coefficients et y et x sont des variables. Il est plus facile de résoudre une équation quadratique lorsqu'elle est sous forme standard car vous calculez la solution avec a, b et c. Cependant, si vous devez représenter graphiquement une fonction quadratique ou une parabole, le processus est simplifié lorsque l'équation est sous forme de sommet. La forme de sommet d'une équation quadratique est y = m (x-h)^2 + k avec m représentant la pente de la ligne et h et k comme n'importe quel point sur la ligne.
Coefficient de facteur
Factorisez le coefficient a à partir des deux premiers termes de l'équation de forme standard et placez-le en dehors des parenthèses. La factorisation d'équations quadratiques de forme standard consiste à trouver une paire de nombres qui s'additionnent jusqu'à b et se multiplient jusqu'à ac. Par exemple, si vous convertissez 2x^2 - 28x + 10 en forme de sommet, vous devez d'abord écrire 2(x^2 - 14x) + 10.
Coefficient de division
Ensuite, divisez par deux le coefficient du terme x à l'intérieur des parenthèses. Utilisez la propriété racine carrée pour ensuite mettre ce nombre au carré. L'utilisation de cette méthode de propriété de racine carrée permet de trouver la solution de l'équation quadratique en prenant les racines carrées des deux côtés. Dans l'exemple, le coefficient du x entre parenthèses est de -14.
Équilibre Équation
Ajoutez le nombre à l'intérieur des parenthèses, puis pour équilibrer l'équation, multipliez-le par le facteur à l'extérieur des parenthèses et soustrayez ce nombre de toute l'équation quadratique. Par exemple, 2(x^2 - 14x) + 10 devient 2(x^2 - 14x + 49) + 10 - 98, puisque 49*2 = 98. Simplifiez l'équation en combinant les termes à la fin. Par exemple, 2(x^2 - 14x + 49) - 88, puisque 10 - 98 = -88.
Convertir les termes
Enfin, convertissez les termes entre parenthèses en une unité au carré de la forme (x - h)^2. La valeur de h est égale à la moitié du coefficient du terme x. Par exemple, 2(x^2 - 14x + 49) - 88 devient 2(x - 7)^2 - 88. L'équation quadratique est maintenant sous forme de sommet. La représentation graphique de la parabole sous forme de sommet nécessite l'utilisation des propriétés symétriques de la fonction en choisissant d'abord une valeur à gauche et en trouvant la variable y. Vous pouvez ensuite tracer les points de données pour représenter graphiquement la parabole.