Un polynôme est une expression algébrique à plusieurs termes. Dans ce cas, le polynôme aura quatre termes, qui seront décomposés en monômes dans leurs formes les plus simples, c'est-à-dire une forme écrite en valeur numérique première. Le processus de factorisation d'un polynôme à quatre termes est appelé facteur par groupement. Avec tous les problèmes d'affacturage, la première chose que vous devez trouver est le plus grand facteur commun, un processus qui est facile avec les binômes et les trinômes mais peut être difficile avec quatre termes, c'est là qu'intervient le regroupement pratique.
Examinez l'expression 10x^2 – 2xy – 5xy + y^2. Il se lit 10 x carré moins 2xy moins 5xy plus y carré. Tracez une ligne entre les deux termes du milieu, divisant ainsi le problème en deux groupes de termes: 10x^2 – 2xy et 5xy + y^2.
Trouvez le plus grand facteur commun dans le premier binôme, 10x^2 – 2xy. Le GCF est 2x. Deux va dans 10, cinq fois, et dans 2, une fois, et x va dans les deux termes une fois.
Divisez chaque terme du premier groupe par le GCF, en écrivant les facteurs entre parenthèses et en laissant le GCF devant l'expression monôme entre parenthèses: 2x (5x – y).
Abaissez le signe de soustraction de l'expression de début: 2x (5x – y) -.
Ce signe est important car si vous l'oubliez, vous ne saurez pas quel signe utiliser dans la factorisation du deuxième monôme.
Trouvez le GCF dans le deuxième groupe de termes, 5xy + y^2. Dans ce cas, y entre dans les deux. Divisez le deuxième terme par le GCF et écrivez le monôme entre parenthèses: y (5x – y). L'expression entière devrait maintenant se lire: 2x (5x – y) – y (5x – y). Notez que les deux monômes entre parenthèses correspondent. C'est important; s'ils ne correspondent pas, le processus d'affacturage est incorrect.
Réécrivez les termes en utilisant la notation entre parenthèses. Le premier monôme correspond aux termes entre parenthèses et le second monôme correspond aux deux termes extérieurs. La réponse aux polynômes de factorisation avec exemple de regroupement est (5x – y) (2x – y).
Multipliez les monômes avec la méthode FOIL pour revérifier votre travail. Multipliez les premiers termes, (5x)(2x) = 10x^2. Multipliez les termes extérieurs, (5x)(–y) = -5xy. Multipliez les termes internes, (-y)(2x) = -2xy. Multipliez les derniers termes, (-y)(-y) = y^2. (Rappelez-vous que deux négatifs multipliés ensemble égalent un positif).
Réécrivez les termes multipliés pour voir s'ils correspondent à ceux du polynôme d'origine: 10x^2 – 5xy – 2xy + y^2. Même si les termes intermédiaires sont inversés à cause de la méthode FOIL, ce sont toujours les mêmes nombres que le polynôme d'origine.
