Comment calculer l'antilog

Les logarithmes se sont avérés être un point de friction fréquent pour les étudiants en mathématiques au fil des ans. Souvent, ils font partie de l'introduction de ces étudiants au monde des exposants. Beaucoup de concepts ne sont pas intuitifs et ne découlent pas nécessairement de tout ce que les élèves ont pu apprendre sur les mathématiques.

Néanmoins, les logarithmes, souvent appelés familièrement "journaux, se sont avérés très utiles aux mathématiciens et autres au cours des siècles. Ils fournissent un moyen utile de présenter des relations entre des nombres qui ont tendance à diverger très rapidement sur une échelle absolue mais montrent une relation proportionnelle fixe lorsque les journaux sont pris en compte Compte.
Étant donné que de nombreuses fonctions mathématiques ont des inverses, vous vous êtes peut-être demandé: « Quel est l'inverse de log, s'il existe une telle chose? » En fait, le antilog l'opérateur fournit uniquement cette fonction. Mais comment ça fonctionne?

UNE logarithme est juste un exposant, ou une puissance. Normalement, vous voyez des exposants écrits comme tels et attachés au nombre élevé à cet exposant, appelé le base. Par exemple, lorsque vous voyez l'expression y = 5³, vous identifiez la police en exposant utilisée pour "3" en tant qu'exposant. Vous pouvez alors résoudre l'équation: 5³ = 125.

Pour des raisons trop profondes à explorer maintenant, lorsque la base est choisie pour être un nombre très proche de 2,718, ses logarithmes prennent des propriétés uniques. Pour cette raison, cette base porte un nom spécial, e, et le logarithme de tout nombre avec e comme la base est écrite pas log_ex ou log_2.718x, mais ln x, exprimé en mots comme "log naturel de x".

Un antilog est le résultat de l'élévation de la base utilisée au logarithme donné ou calculé. En d'autres termes, il "défait" ce que fait le calcul du logarithme d'un nombre et renvoie simplement ce nombre. Dans une équation de la forme log_bx = y, c'est le terme "x", appelé argument de la fonction log.

• "Antilog" peut aussi être écrit Journal_b^-1 ou juste Journal^-1 où la base 10 est implicite par défaut.

En résumé donc :

Antilog x = log_b^-1x = y = b^X

Lorsqu'une quantité y varie avec une certaine puissance de x, en fonction de la valeur de l'exposant, la valeur de y a tendance à augmenter beaucoup plus rapidement que la valeur de x. Au lieu de cela, y a tendance à augmenter proportionnellement au log de x, c'est-à-dire à l'exposant auquel x est élevé.

Cette propriété est utile dans les situations physiques dans lesquelles ce type de relation est valable. Par exemple, la luminosité des étoiles est classée sur la base de la magnitude apparente, avec l'échelle à l'origine réglé de manière à ce que 0 soit proche de l'étoile la plus brillante du ciel et que 5 ne soit visible que par les observateurs d'étoiles aux yeux d'aigle.

Étant donné que l'échelle de magnitude stellaire est basée sur des journaux, chaque étape entière correspond à un changement de 2,5 fois la luminosité. Ainsi, une étoile de magnitude 2,3 est 2,5 fois plus brillante qu'une étoile de magnitude 3,3 et environ (2,5 × 2,5 = 6,25) fois plus brillante qu'une étoile de magnitude 4,3.

L'antilog de n'importe quel nombre est juste la base élevée à ce nombre. Donc antilog₁₀(3.5) = 10^(3.5) = 3 162,3. Ceci s'applique à n'importe quelle base; par exemple, antilog₇3 = 7³ = 343.

Vous pouvez également obtenir la valeur de l'antilog d'un nombre à partir de son expression logarithmique. Par exemple, enregistrez₁₀1 000 000 = 6, ce qui rend l'antilog de 6 à la base 10, que vous pouvez également écrire log₁₀^-1(6), égal à 1 000 000, ou l'argument de l'expression du journal.