Dans le monde réel, les paraboles décrivent la trajectoire de tout objet lancé, frappé ou tiré. Ils sont également la forme utilisée pour les antennes paraboliques, les réflecteurs et autres, car ils concentrent tous les rayons qui les pénètrent en un seul point à l'intérieur de la cloche de la parabole, appelé foyer. En termes mathématiques, une parabole est exprimée par l'équation f (x) = ax^2 + bx + c. Trouver le milieu entre les deux points d'origine de la parabole vous donne la coordonnée x du sommet, que vous pouvez ensuite substituer dans l'équation pour trouver également la coordonnée y.
Utilisez l'algèbre de base pour écrire l'équation de la parabole sous la forme f (x) = ax^2 + bx + c, si elle n'est pas déjà sous cette forme.
Identifiez les nombres représentés par a, b et c dans l'équation de la parabole. Si b et c ne sont pas présents dans l'équation, cela signifie qu'ils sont égaux à zéro. Le nombre représenté par un, cependant, ne sera jamais égal à zéro. Par exemple, si l'équation de votre parabole est f (x) = 2x^2 + 8x, alors a = 2, b = 8 et c = 0.
Pour trouver le milieu entre les deux abscisses de la parabole, calculez -b/2a, ou moins b divisé par deux fois la valeur de a. Cela vous donne la coordonnée x du sommet. Pour continuer l'exemple ci-dessus, la coordonnée x du sommet serait -8/4, ou -2.
Trouvez la coordonnée y du sommet en remplaçant la coordonnée x dans l'équation d'origine, puis en résolvant f (x). La substitution de x = -2 dans l'exemple d'équation ressemblerait à ceci: f (x) = 2(-2)^2 + 8(-2) = 2(-4) - 16 = 8 - 16 = -8. La solution, -8, est la coordonnée y. Ainsi, les coordonnées du sommet pour l'exemple de parabole sont (-2, -8).
Choses dont vous aurez besoin
- Crayon
- Papier
- Calculatrice (facultatif)
Conseils
Si vous pouvez mettre l'équation de la parabole sous la forme f (x) = a (x - h)^2 +k, également connu sous le nom de sommet forme, les nombres qui remplacent h et k sont respectivement les coordonnées x et y de la sommet. Gardez à l'esprit que si k est absent lorsque l'équation est dans ce format, k = 0. Donc, si l'équation est juste f (x) = 2(x - 5)^2, les coordonnées du sommet sont (5, 0). Si l'équation sous forme de sommet est f (x) = 2(x - 5)^2 + 2, les coordonnées du sommet seraient (5, 2).
Mises en garde
Portez une attention particulière aux signes négatifs lorsque vous traitez le terme x^2 de l'équation. N'oubliez pas que lorsque vous carréz un nombre négatif, le résultat est positif -- donc x^2 seul sera toujours positif. Cependant, le coefficient "a" peut être positif ou négatif, de sorte que le terme ax^2 dans son ensemble peut être positif ou négatif.