Les polynômes sont des expressions d'un ou plusieurs termes. Un terme est une combinaison d'une constante et de variables. La factorisation est l'inverse de la multiplication car elle exprime le polynôme comme le produit de deux ou plusieurs polynômes. Un polynôme de quatre termes, appelé quadrinôme, peut être factorisé en le regroupant en deux binômes, qui sont des polynômes de deux termes.
Identifiez et supprimez le plus grand facteur commun, qui est commun à chaque terme du polynôme. Par exemple, le plus grand facteur commun pour le polynôme 5x^2 + 10x est 5x. La suppression de 5x de chaque terme du polynôme laisse x + 2, et donc l'équation d'origine se factorise en 5x (x + 2). Considérons le quadrinôme 9x^5 - 9x^4 + 15x^3 - 15x^2. Par inspection, l'un des termes communs est 3 et l'autre est x^2, ce qui signifie que le plus grand facteur commun est 3x^2. Le retirer du polynôme laisse le quadrinôme, 3x^3 - 3x^2 + 5x - 5.
Réorganiser le polynôme sous forme standard, c'est-à-dire en puissances décroissantes des variables. Dans l'exemple, le polynôme 3x^3 - 3x^2 + 5x - 5 est déjà sous forme standard.
Regroupez le quadrinôme en deux groupes de binômes. Dans l'exemple, le quadrinôme 3x^3 - 3x^2 + 5x - 5 peut être écrit comme les binômes 3x^3 - 3x^2 et 5x - 5.
Trouvez le plus grand facteur commun pour chaque binôme. Dans l'exemple, le plus grand facteur commun pour 3x^3 - 3x est 3x, et pour 5x - 5, il est 5. Ainsi, le quadrinôme 3x^3 - 3x^2 + 5x - 5 peut être réécrit sous la forme 3x (x - 1) + 5(x - 1).
Factorisez le plus grand binôme commun dans l'expression restante. Dans l'exemple, le binôme x - 1 peut être factorisé pour laisser 3x + 5 comme facteur binomial restant. Par conséquent, 3x^3 - 3x^2 + 5x - 5 facteurs à (3x + 5)(x - 1). Ces binômes ne peuvent plus être factorisés.
Vérifiez votre réponse en multipliant les facteurs. Le résultat doit être le polynôme d'origine. Pour conclure l'exemple, le produit de 3x + 5 et x - 1 est bien 3x^3 - 3x^2 + 5x - 5.