L'une des vertus de la géométrie, du point de vue d'un enseignant, est qu'elle est très visuelle. Par exemple, vous pouvez prendre le théorème de Pythagore - un élément fondamental de la géométrie - et l'appliquer pour construire une spirale en forme d'escargot avec un certain nombre de propriétés intéressantes. Parfois appelée spirale à racine carrée ou spirale de Theodorus, ce métier d'une simplicité trompeuse démontre les relations mathématiques d'une manière accrocheuse.
Un examen rapide du théorème
Le théorème de Pythagore stipule que dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal au carré des deux autres côtés. Exprimé mathématiquement, cela signifie A au carré + B au carré = C au carré. Tant que vous connaissez les valeurs des deux côtés d'un triangle rectangle, vous pouvez utiliser ce calcul pour arriver à une valeur pour le troisième côté. L'unité de mesure réelle que vous choisissez d'utiliser peut aller de pouces à milles, mais la relation reste la même. C'est important à retenir car vous ne travaillerez pas toujours nécessairement avec une mesure physique spécifique. Vous pouvez définir une ligne de n'importe quelle longueur comme "1" à des fins de calcul, puis exprimer une ligne sur deux par sa relation avec l'unité choisie. C'est ainsi que fonctionne la spirale.
Commencer la spirale
Pour construire une spirale, faites un angle droit avec les côtés A et B de longueur égale, qui devient la valeur "1". Ensuite, faites un autre triangle rectangle en utilisant le côté C de votre premier triangle - l'hypoténuse - comme côté A du nouveau triangle. Gardez le côté B de la même longueur à votre valeur choisie de 1. Répétez le même processus à nouveau, en utilisant l'hypoténuse du deuxième triangle comme premier côté du nouveau triangle. Il faut 16 triangles pour faire tout le tour jusqu'au point où la spirale commencerait à chevaucher votre point de départ, là où l'ancien mathématicien Theodorus s'est arrêté.
La spirale racine carrée
Le théorème de Pythagore nous dit que l'hypoténuse du premier triangle doit être la racine carrée de 2, car chaque côté a une valeur de 1 et 1 au carré est toujours 1. Par conséquent, chaque côté a une aire de 1 au carré, et lorsque ceux-ci sont ajoutés, le résultat est de 2 au carré. Ce qui rend la spirale intéressante, c'est que l'hypoténuse du triangle suivant est la racine carrée de 3, et celle d'après est la racine carrée de 4, et ainsi de suite. C'est pourquoi on l'appelle souvent une spirale à racine carrée, plutôt qu'une spirale de Pythagore ou une spirale de Théodorus. Sur une note pratique, si vous envisagez de créer une spirale en dessinant sur du papier ou en découpant des triangles de papier et en les montant sur un support en carton, vous pouvez calculer à l'avance la taille de votre valeur de 1 si la spirale finie doit tenir sur le page. Votre ligne la plus longue sera la racine carrée de 17, quelle que soit la valeur de 1 que vous avez choisie. Vous pouvez travailler en arrière à partir de la taille de votre page pour trouver une valeur appropriée de 1.
La spirale comme outil pédagogique
La spirale a un certain nombre d'utilisations en classe ou en tutorat, en fonction de l'âge des élèves et de leur familiarité avec les bases de la géométrie. Si vous ne faites que présenter les concepts de base, la création de la spirale est un didacticiel utile sur le théorème de Pythagore. Par exemple, vous pouvez leur demander d'effectuer les calculs sur la base d'une valeur de 1, puis à nouveau en utilisant une longueur réelle en pouces ou en centimètres. La ressemblance de la spirale avec une coquille d'escargot offre l'occasion de discuter des façons mathématiques les relations apparaissent dans le monde naturel et - pour les plus jeunes - se prête à des décorations colorées régimes. Pour les étudiants avancés, la spirale démontre un certain nombre de relations intrigantes alors qu'elle se poursuit à travers de multiples enroulements.